方程与不等式应用题（讲义）
一、知识点睛
1. 应用题操作规程
①判断背景、辨析类型；
②梳理信息、关注隐含条件，建立数学模型； ③求解、验证． 2. 应用题常见背景、类型
背景：工程、行程、经济等；
类型：方程、不等式、测量类、函数等． 3. 梳理信息、关注隐含条件
关键词：
①共需、同时、刚好、恰好、相同„„，常考虑方程； ②不超过、不多于、少于、至少„„，常考虑不等式（组）；
③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值„„，常考虑函数（一次函数、二次函数），根据函数性质求取 最值． 隐含条件：
①原材料供应型（使用量≤供应量） ②容器容量型（载重量≥货物量） 4. 求解、验证
①数据是否异常；
②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义．
二、精讲精练
1. 某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5 600m2
1
和铝材2 210m．
（1）该厂现有板材4 600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产．若每人每天能生产板材50m2或铝材40m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房和一间乙型板房所需板材与铝材的数量及安置人数如下表所示，则这100间板房最多能安置多少灾民？
板房规格 板材数量（m2） 铝材数量（m） 安置人数 甲型 乙型 40 60 30 20 6 8
2. 在某公路的改建工程中，已知路段长4 000米，由甲乙两个工程队拟在30
天内（含30天）合作完成．两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米． （1）甲乙两个工程队每天各修路多少米？
2
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？ （3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？
3. 某校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集
体外出活动，要求每辆汽车上至少要有1名教师．现有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，已知每辆大客车比中巴车多15个座位．学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用2辆，而且师生坐完后还空余3
0
个
座
位
．
中
巴
车
的
租
车
费
为
280元/辆，大客车的租车费为400元/辆． （1）中巴车和大客车各有多少个座位？ （2）共需租多少辆汽车？
（3）请设计出最省钱的租车方案．
3
4. 某企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A
地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
C地25元/件8元/件B地
30元/件A地（1）当n=200时， ①根据信息填表：
产品件数（件） 4
企业所在地A地 x B地 C地 2x 合计 200
运费（元）
30x ②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4 000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5 800元，求n的最小值．
5. 现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰
好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地运费如下表：
运往地 车型 大货车 小货车
（1）求这两种货车各用多少辆．
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元．求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
5
甲地（元/辆） 720 500 乙地（元/辆） 800 650
6. 在“五一”期间，某公司组织318名员工外出旅游，旅行社承诺每辆车安排
有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游．现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）请帮助旅行社设计租车方案．
（2）若甲种客车的租金为800元/辆，乙种客车的租金为 600元/辆，则旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行前，由于旅行社的一名导游有特殊情况，旅行社只能安排7名随团导游．为保证所租的每辆车都安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车．若出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？
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三、回顾与思考
【参考答案】
1．（1）应安排40人生产板材，70人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务；
（2）这100间板房最多能安置760名灾民．
2．（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米； （2）甲队可以抽调1人或2人；
（3）若使该工程的施工费用最低，甲队需做30天，乙队需做20天，最低费用为25万元．
3．（1）中巴车有30个座位，大客车有45个座位； （2）共需租6辆汽车；
（3）最省钱的租车方案为，租用2辆中巴车，4辆大客车． 4．（1）①
产品件数（件） 运费（元） ②有3种运输方案： 方案一 方案二 方案三 （2）n的最小值为221． 5．（1）大货车用8辆，小货车用10辆； （2）w70a11550（0≤a≤8且a为整数）；
（3）满足条件的货车调配方案为，前往甲地的大货车5辆，小货车4辆；前
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A地 x 30x B地 200-3x 8(200-3x) C地 2x 50x 合计 200 56x+1 600 运往A地件数 运往B地件数 运往C地件数 40 41 42 80 77 74 80 82 84
往乙地的大货车3辆，小货车6辆． 最少总运费为11 900元． 6．（1）有两种租车方案：
①租用甲种客车6辆，乙种客车2辆； ②租用甲种客车7辆，乙种客车1辆．
（2）旅行社按方案①租车最省钱，此时租金是6 000元．
（3）旅行社的租车方案为，租用65座客车2辆，45座客车3辆，30座客车2辆．
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