新人教版2019春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案新版

0.76＝0.1921÷30.76＝4＝2； 0.195＝－54251÷＝354 解：(1)1．掌握二次根式的除法法则和商的算

术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)

2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)

(2)－－

554×＝－18＝－32； 35(3)

6a2b＝2ab6a2b＝3a； 2ab41＝－5÷559＝5一、情境导入

计算下列各题，观察有什么规律？ (1)

(4)5÷－5－5××

36＝________；4936＝49155151＝－×＝－. 9533________．

(2)

9＝________；169＝16方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．

【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算：

(1)945÷3

________．

132×22b÷a22； 39b2. a3649________________

3649；

916(2)a·ab·b2

9. 16解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．

解：(1)原式＝9×××＝183；

(2)原式＝a·b·

2

二、合作探究

探究点一：二次根式的除法

【类型一】 二次根式的除法运算 计算：

13322845××53baab··＝

a9b20.76(1)；(2)－

0.19(3)21÷35； 5441. 5a2ba. 3方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．

探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 6a2b；(4)5÷－52ab解析：本题主要运用二次根式的除法法

则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．

若

a2－a＝a2－a，则a的取值范围是( )

A．a＜2 B．a≤2 C．0≤a＜2 D．a≥0

解析：根据题意得a≥0，2－a＞0，解得0≤a＜2.故选C.

方法总结：运用商的算术平方根的性质：

ba＝ba(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．

【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式

化简：

(1)

17； (2)3c394a4b2(a＞0，b＞0，c＞0)．

解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．

解：(1)

17＝161699＝9＝43； (2)3c33c3c4a4b2＝4a4b2＝2a2b3c. 方法总结：被开方数中的带分数要化为

假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．

探究点三：最简二次根式

在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．

(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)

145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．

解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；

(2)

13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；

(3)

52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是

最简二次根式；

(4)0.5＝

12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；

(5)

1495＝5＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．

方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

(1)被开方数不含分母；

(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

探究点四：二次根式除法的综合运用 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝

2π

lg，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2

，假若

一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?

解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．

解：∵T＝2π

0.59.8≈1.42，60T＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．

方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．

三、板书设计

1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．