广西桂林市、崇左市2017届高三下学期联合调研考试理科数学试卷.doc

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A{x|xN|1xlog2k}，集合中A至少有2个元素，则 A．k4 B．k4 C．k8 D．k8 2、 复数

2i的虚部是 12i33A． B．i C．1 D．i

553、等差数列an中，Sn为其前n项和，且S9a4a5a672，则a3a7 A．22 B．24 C．25 D．26

4、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的为

A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776 C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.356 5、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6、若函数fx在R上可导，且满足fxxfx，则下列关系成立的是

A．2f1f2 B．2f1f2 C．2f1f2 D．f1f2

27、在矩形ABCD中，AB2,AD1,E为线段BC上的点，则AEDE的最小值为

A．2 B．

1517 C． D．4 448、若正整数N除以正整数m的余数为n，则记为Nn(modm)，例如114(mod7)，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n

A．14 B．15 C．16 D．17

9、已知w0，在函数ysinwx与ycoswx的图象的交点中， 相邻两个交点的横坐标之差为1，则w A．1 B．2 C． D．2

10、过正方体ABCDA1BC11D1的顶点A的平面与平面CB1D1平行， 设平面ABCDm,平面ABB1A1n ，那么m,n所成角的余 弦值为 A．

1132 B． C． D．

232211、已知函数y2x4的图象与曲线C:x2y24恰有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是 A．[11111111,) B．[,] C．(,](0,) D．(,][,) 4444444412、已知点M(1,0)，若点N是曲线yfx上的点，且线段MN的中点在曲线ygx上，则称点N是函数yfx关于函数ygx的

一个相关点，已知

1fxlog2x,gx()x，则函数fx关于函数gx的相关点的个数是

2A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

xy1013、若满足x,y约束条件xy30，则z3xy的最小值为

y414、在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数等于 15、如果直线axby10被圆x2y225截得的弦长等于8，那么等于

16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bcos（1）求证：a,c,b成等差数列； （2）若C

18、（本小题满分12分）

某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

212的最小值22abAB3acos2c. 2223,ABC的面积为23，求c.

（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.

19、（本小题满分12分）

0 如图，三棱柱ABCA1B1C1中CACB,ABAA1,BAA160.

（1）证明：ABAC 1 （2）若平面ABC平面AA求直线AC1B1A,ABCB，1与平面BB1C1C所成角的正弦值.

20、（本小题满分12分）

x2y233 已知椭圆C:221(ab0)过点P(1,)，离心率为.

22ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F1,F2分别为椭圆C的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，

l记F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线的方程，并求出最大值.

21、（本小题满分12分）

设函数fxlnx,gxlnxx2. （1）求函数gx的极大值； （2）若关于x的不等式mfx （3）已知(0,

x1在[1,)上恒成立，求实数m的取值范围； x12)，试比较f(tan)与cos2的大小，并说明理由.

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，直线的参数方程为：

3x1t2(t为参数）曲线C的极坐标方程为：4cos. y1t2（1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值.

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数fxx1x3. （1）解不等式fx8；

（2）若关于x的不等式fxa3a的解集不是空集，求实数a的取值范围.

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