广西桂林市、崇左市2016届高三下学期4月联合模拟考试数学文试题 ]汇总

2016年高考桂林市、崇左市联合模拟模拟考试

文科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知两集合Axx2x20，Bx2x10，则AB= x1 (D) ,121(A) 2,0 (B) ,1 (C) 2,021,

(2)复数z(ai)(1i),aR,i是虚数单位.若z2，则a (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (3)若向量a,b满足:

a1,(ab)a,(3ab)b，则b

3 3(A) 3 (B) 3 (C) 1 (D) (4) 若函数fxlnxax在区间1,上单调递减，则a的取值范围是 （A）1, （B）1, (C) ,1 (D) ,1 (5) 将函数f(x)sinx(0)的图象向右平移对称，则的最小值是 (A)

3,0个单位长度，所得图象关于点441 3 (B)1 (C)

5 3 (D) 2

(6)一个几何体的三视图如图示，则该几何体的表面积等于 (A) 2 (B) 4

（4213） (C) 6+（2+13） (D)

第(6)题图 (7)右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分,当x16,x29,p8.5时，x3= (A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 7

xy1,（8）不等式组的解集为D，下列命题中正确的是

x2y4（A）x,yD,x2y1 (B) x,yD,x2y2 (C) x,yD,x2y3 （D) x,yD,x2y2 (9)直线l过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F, 与该拋物线及其准线的交点依

次为A、B、C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则P＝ (A)

3399 (B) (C) (D) 4242（第 （7）题图）

（10）已知三棱柱ABCABC的6个顶点都在球O的球面上，若

AB1，AC3ABAC,AA23，则球O的直径为

（A）2

（B）13 （C）15 （D）4

x2y2 (11)已知F1,F2是双曲线221a0,b0的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲

ab线一个交点是P，若F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 (A) 5 (B) 2 (C)

3 (D) 2

(12) 设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f(x2)f(x2)，且当

1．若在区间2,6内关于x的方程x[2,0]时，f(x)12f(x)(A)

xlaogx(2)a03个不同的实数根，则实数a的取值范围是 恰有

34,2 (B)2, (C)1,34

 (D) 1,2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题－第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题－第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设Sn是等差数列an的前n项和，若a12，S512，则a6等于 .

(14) 若点

（n,3)在函数y3x的图象上，则cos3n的值是 . （15）已知圆C:x22xy24y10,经过点P(3,4)的直线分别与圆C相切于点

A、B,则三角形ABC的面积等于 . (16) 已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别是边AB、BC边上的动点，且DPAQ, .

则CPQP 的最小值为 ．

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，AB3，ADBCCD2，A60°． C

（Ⅰ）求sinABD的值；

D

（Ⅱ）求△BCD的面积．

A （18）（本小题满分12分）

（第 （17）题图）

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下: 组别 A B C D E 人数 50 100 200 150 50 (Ⅰ) 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别 A B C D E 人数 50 100 200 150 50 抽取人数 6 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, C两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC25．

P

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积． M D C

（20）（本小题满分12分）

A

B

设a0且a≠0，函数f(x)1（第 2x2(a1)xalnx. （19）题图）

（I）当a2时，求曲线yf(x)在（3，f(3)）处切线的斜率； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点.

B

（21）（本小题满分12分）

已知点B(1,0),A是圆C:(x1)y20上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交

于点P．

（I）求动点P的轨迹C1的方程；

（Ⅱ）设M(0,)，N为抛物线C2:yx2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲

线C1于

2215P,Q两点，求MPQ面积的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，ABC是直角三角形，ABC90．以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是

BC边的中点．连结OD交圆O于点M.

（Ⅰ）求证：O、B、D、E四点共圆； （Ⅱ）求证：2DE2DMACDMAB

（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

22（第 （22）题图）

将圆xy1每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C． （Ⅰ）写出Ｃ的参数方程；

（Ⅱ）设直线l：2xy20与Ｃ的交点为P1、P2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，求线段PP12的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式

已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为m． （Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若a,b,c是实数，且满足abcm，求证：a2b2c23．

2016年高考桂林市第一次模拟考试

文科数学参考答案及评分标准

评分说明：

1． 第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分. 2． 第二题填空题，不给中间分.

3． 解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，

可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

4． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容

和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 5． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 6.只给整数分数． 一、选择题： 2 3 题号 1 答案 C Ｄ B 二、填空题：

(13) 3. (14)

16. (15) . (16) 3. 254 A 5 D 6 C 7 C 8 B 9 B 10 D 11 A 12 A 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

解： (Ⅰ) 在△ABD中,由余弦定理， ································· 1分

得BD32232cos60=7． ······················ 2分

∴BD222?C D

7． ·································································· 3分

由正弦定理, ········································································· 4分 得sinABDA B

ADsinA ······················································· 5分

BD21. ······························································· 6分

7222(Ⅱ) 在△BCD中,由余弦定理，得BD22222cosC=7.┈┈┈┈┈┈┈7分

1∴cosC. ···················································································································· 8分

837又C0，，∴sinC. ················································································· 10分

81∴SBCDBCCDsinC. ························································································· 11分

2

37 ····························································································································· 12分 4（18）（本题满分12分） 解: (Ⅰ)答对一空得1分.

组别 人数 抽取人数 A 50 3 B 100 6 C 200 12 D 150 9 E 50 3

············································································································································· 4分 (Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为

2. 3……………………………………………………………………6分

C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为

21.………………………………………………………………………8分 126 现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率

p221. ………………………………………………………………………11分 31291∴ 从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.……

912分 （19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD2，BD4，AB25，

∴ ADBDAB．故ADBD．………………2分 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，

M O D

B C

222P

BD平面ABCD，∴ BD平面PAD.…………4分

又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD．……………6分 （Ⅱ）解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，

A

∴PO平面ABCD．∴PO为四棱锥PABCD的高. …………………7分 又△PAD是边长为2的等边三角形, ∴ PO323．………………………………………………………8分 2在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB2DC，所以四边形ABCD是梯形. …………9分

在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为2445，………………………10分 525∴四边形ABCD的面积为S故VPABCD分

（20）（本小题满分12分）

255456．…………………11分 2516323．………………………………………………………123解：解：（1）由已知x0，……………………1分

2，………………………2分 x2yf(x)在(3,f(3))处切线的斜率为f'(3).………………………4分

3当a2时，f'(x)x3ax2(a1)xa(x1)(xa)（2）f'(x)x(a1).……………………

xxx6分

由f'(x)0得 x1或xa.……………………7分

①当0a1时，当x(0,a)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增； 当x(a,1)时，f'(x)0，函数f(x)单调递减； 当x(1,)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增，

此时xa是f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点. ……………………9分 ②当a1时，当x(0,1)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增； 当x(a,1)时，f'(x)0，函数f(x)单调递减； 当x(a,)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增，

此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点. …………………10分 ③当a1时，x0时f'(x)0，函数f(x)单调递增，f(x)没有极值点；……11分 综上，当0a1，xa是f(x)极大值点，x1是f(x)极小值点；

当a1，f(x)没有极值点.…………………………………………………… 12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知可得，点P满足PBPCAC252BC,……………………2分 ∴动点P的轨迹C1是一个椭圆，其中2a25，2c2 ………………………3分

x2y2动点P的轨迹C1的方程为1. ………………………………………………4分

54 （Ⅱ）设N(t,t)，则PQ的方程为：yt2t(xt)y2txt，……………5分

222联立方程组

y2txt22xy2145， 消去y整理得：

(420t2)x220t3x5t4200，……………6分

2480420tt0,20t3有x1x2 ……………………………………………8分 ,2420t5t420.x1x2420t2而PQ14t2x1x214t280420t2t4420t2,………………………10分

12t15点M到PQ的高为h,由SMPQ|PQ|h代入， 214t2即SMPQ5(t210)2104………………………11分 105130104. 105当且仅当t210时，SMPQ可取最大值（22）（本小题满分10分）

130. ………………………12分 5（Ⅰ）证明：如图，连结OE、BE，则BE⊥EC………………1分 又∵D是BC的中点， ∴DEBD.…………………………………2分

又∵OEOB，ODOD， ∴ODEODB，…………………4分 ∴OBDOED90. ∴O、B、D、E四点共圆．………………5分 （Ⅱ）证明：延长DO交圆O于点H. …………………………………6分 为圆的切ODE∴DE2DMDHDM(DOOH)DMDODMOH，………8分

11∴DE2DM(AC)DM(AB). ……………………………9分

22由

(1)

知

∴2DE2DMACDMAB．…………………………………10分

23. （本小题满分10分）

(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，…………………………2分

x＝x1，y2y22222

xy1x1Cx依题意得： 由＋＝得＋＝，即曲线的方程为＋4＝1. ………4112y＝2y1，

线，

分

x＝cos t，

C的参数方程为y＝2sin t(t为参数)．…………………………………5分 

yx2＋4＝1，x＝1，x＝0，



(2)由解得或y0＝y＝2.…………………………………6分 2x＋y－2＝0，

11

不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为2，1，所求直线的斜率k＝2，11

于是所求直线方程为y－1＝2x－2，…………………………………8分 化为极坐标方程，并整理得

3

2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝4sin θ－2cos θ.…………………………………10分

（24）（本小题满分10分）

解：(Ⅰ)x1x2(x1)(x2)3,当且仅当1x2时，等号成立，……3分

2

所以f(x)的最小值等于3，即m=3. ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知abc3,又a,b,c是实数，

所以（a2b2c2)(121212)(abc)29，………………………………8分

即a2b2c23.…………………………………………………………………10分

法2：a212a,b212b,c212c.相加即得（当abc1时取等号）.

（每个不等式1分，综合后得结论2分，共5分）