概率问题精练一

1、一个标准的五角星(如图)由10个点连接而成，从这10个点随机选取3个点，则这三个点在同一条直线上的概率为多少，这三个点能构成三角形的概率为多少？如果选取4个点，则这四个点恰好构成平行四边形的概率为多少？

2、从立方体的八个顶点中选3个顶点，你能算出：

⑴它们能构成多少个三角形？

⑵随机取3个顶点，这3个点构成正三角形的可能性有多少？

3、一枚硬币连续抛掷3次，求至少有两次正面向上的概率． ．

4、小红的箱子中有4副手套，完全相同，但左、右手不能互换，有一副是姑姑送的，两副是奶奶送的，还有一副是自己买的，她从中任拿一副，恰好是姑姑送的那副的概率是多少？

5、如果每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中

的概率为多少？

6、神奇的三门游戏：同学们看过电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏吗？游戏是这样的，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

7、如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是_______．

11214181381438123814121418116

16

8、一张圆桌旁有四个座位，A、B、C、D四人随机坐到四个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．

9、甲、乙两个学生各从09这10个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求： ⑴这两个数字的差不超过2的概率，⑵两个数字的差不超过6的概率．

10、某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生，现要在六年级的6个班中随机抽取2个班，参加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，将抽取4名幸运观众，那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为多少？ .

11、小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3，那么跨1个台阶，如果不小于3，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？

12112、甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．

235⑴现三人各投篮一次，求3人都没投进的概率． ⑵现在3人各投篮一次，求至少有两人投进的概率．

13、一批零件中有9个合格品和3个废品，安装机器时，从这批零件中随机选取一个，如果每次取出的废品不放回去，分别求在取得第一件合格品以前已取出X件废品数的概率，X0，1，2，3．

14、已知10件产品中有3件次品，为了保证使3件次品全部检查出来的概率超过0.6，则抽出来检验的产品最少有 件．

31、【详解】10个点中任意取3个的情况为C101098120种，

321其中涉及到5条直线，每条直线上各有4个点，其中任意3点都共线，所以取这3

35C41，所以3点构成三角形的概率为点不能够成三角形，这样的概率是

1206151． 6610987410个点中取4个点的情形为C10210种，10个点中平行四边形有2

4321种（如上右图实线所示），每种各5个，共10个，所以构成平行四边形的概率为101． 21021 2、【详解】⑴这8个顶点任意3点都不在一条直线上，所以从8个顶点中任取3个顶点都能

构成三角形，所以应该有C8356个． ⑵如下图所示，只有三角形的3条边分别是正方体各个面上的对角线时，才是正三

81角形，这样的三角形共有8个。所以构成正三角形的可能性有．

567 3、【详解】至少有两次正面向上，可分为2次正面向上和3次正面向上两种情形: ⑴2次正面向上的：此时只有1次正面向下，可能为第1次、第2次和第3次，所以此时共3种情况；⑵3次正面向上，此时只有一种情况．所以至少有两次正面向上的共有4种情况，而连续抛掷3次硬币，共有2228种情况，所以至少有两次正面向上的概率为：

41 82 4、【详解】箱子里总共有8只手套，其中有一左一右是送姑姑的，不妨设为A、B．

11第一次拿出A的概率是，尔后第二次拿出B的概率是，所以拿出A,B的概率

78111是； 8756111同样，也可以第一次拿出B，第二次拿出A，同理可求出其概率是；

87561所以，拿出的恰好是姑姑送的那副的概率为上面两种的概率之和，为．

28另解：箱子里总共有8只手套，从中取出2只有C8228种取法，其中只有1种恰好是姑姑送的那副，所以拿出的恰好是姑姑送的那副的概率为

5、【详解】抽中的概率依次为：

151551555155551、、、、、6666666666666661． 28555551， 666666在这种情况下先抽者，抽中的概率大．

6、【详解】开始有三扇门，那么你选中的几率是三分之一。另两个的几率和是三分之二。对于主持人来说，他肯定会选择剩下两个门中有山羊的打开，所以你改选另“两个”全部的话，选中的几率是三分之二。答案是换。

7、球在顶点时的概率是1，而每到一个岔口，它落入两边的机会是均等的，因此，可以采用标数法，如右上图所示，故从左至右落到底部的概率依次为

11311、、、、． 14168

8、四人入座的不同情况有432124种．

A、B相邻的不同情况，首先固定A的座位，有4种，安排B的座位有2种，安排C、D的座位有2种，一共有42216种．

1所以A、B相邻而座的概率为241624

3

9、⑴两个数相同（差为0）的情况有10种，

两个数差为1有2918种，

两个数的差为2的情况有2816种，

10181611所以两个数的差不超过2的概率有． 101025⑵两个数的差为7的情况有23种． 两个数的差为8的情况有224种． 两个数的差为9的情况有2种．

6423所以两个数字的差超过6的概率有. 101025322两个数字的差不超过6的概率有1. 2525

1C55110、小宝所在班级被抽中参加娱乐活动的概率为2，如果小宝参加了娱乐活动，

C6153那么小宝成为幸运观众的概率为

41111，所以小宝成为幸运观众的概率为 4022032060

11、掷骰子点数有1～6这6种情况，其中小于3的有2个，不小于3的有4个。所以，小明每跨出一步，有

2142的概率跨1个台阶，有的概率跨2个台阶， 6363对于4步跨6个台阶的每一种情况，必定是有2步跨1个台阶，2步跨2个台阶，

2这4步的走法共有C46种；

22114对于里面的每一种走法，例如2,2,1,1，发生的可能性有，所以433338148步跨6台阶发生的总概率为6．

8127231，，，故3人各投一次都没投进的概率为：352

12、⑴甲、乙、丙没投进的概率分别是

2311． 3525⑵至少有2人投进，可分为恰有2人投进和3人都投进两种情形，所以其概率为： 12113122112111． 35235235235230另解：也可从反面考虑，计算没人投进的概率与只有一个人投进的概率，为

23113122123119，所以至少有两人投进的概率为3523523523523019111． 3030

13、X0时，就是第一件就取得了合格品，概率是

93； 1243，第二件12X1时，就是第一件是废品，第二件是合格品，第一件废品的概率是

取出合格品的概率为

99(121是因为前面已经取出了一件)，概率是12111399； 1211443293299)、废品()、合格品()；概率是； 1210121110220113219X3时，分别是废品()、废品()、废品()、合格品()，概率是

121011932191． 1211109220

14、由于要求3件次品都被抽出来检验，所以未被抽出来检验的产品都是正品，考虑未被抽出来检验的产品的件数，如果是1件，那么这1件有10种可能，其中7种情况下是正品，

X2时，分别是废品(

所以这1件是正品的概率为意；

777，也就是3件次品全部抽出的概率为，0.6，满足题101010如果未被抽出来检验的产品的件数为2件，那么这两件都是正品的概率为

7677，0.6，不合题意，所以未被抽出来检验的产品的件数最多为1件，1091515那么抽出来检验的产品最少有9件．