起点调研测试数学

一、选择题（50分）

1、设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩（CRB）＝ A、（1,4） B、（3,4） C、（1,3） D、（1,2）∪（3,4） 2、下列命题中，真例题的是

A、x0R，e0＜0 B、xR，2x C、“a＋b＝0”的充要条件是“件

x

x2a＝－1” D、“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条bxy13、设x，y满足约束条件xy1，则z＝x＋2y的最小值为

x10A、3 B、1 C、－5 D、－6

4、如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A、3 B、2

C、3 D、2 5、如下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A、16 B、24 C、34 D、48

6、某程序框图如上图所示，该程序运行后输出的S的值是

A、－3 B、－

11 C、 D、2 237、右图是甲、乙两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数依次为x1，x2，标准差为x1，x2，则

A、x1＞x2，x1＞x2 B、x1＞x2，x1＜x2

C、x1＜x2，x1＜x2 D、x1＜x2，x1＞x2

8、已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是

9、已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的三点，且

A、－

3133 B、－ C、 D、 222210、设函数f（x）（xR）满足f（－x）＝f（x），f（x）＝f（2－x），且当x［0,1］

2

时，f（x）＝x，又函数g（x）＝｜xcos（x）｜，则函数h（x）＝g（x）－f（x）在[,]1322上的零点个数为

A、5 B、6 C、7 D、8 二、填空题（25分） 11、设a，bR，a＋bi＝

117i（i为虚数单位），则a＋b＝＿＿＿＿＿ 12i12、已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

＝＿＿＿＿

13、某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有＿＿＿种。（用数字作答）

14、已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令bn当bk是数列{bn}的最大项时，k＝＿＿＿＿

n＜2012），ana2012n（nN*，

15、已知△FAB，点F的坐标为（1,0），点A，B分别在图中抛物线y2＝4x及圆（x－1）2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，，则△FAB的周长的取值范围是＿＿＿＿

三、解答题（75分）

16、（本小题满分12分）

已知函数f(x)3sinxcosxcos2xm(mR)的图象过点M（

，0）。 12（I）求m的值；

（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB＋bcosC＝2acosB，求f（A）的取值范围。

17、（本小题满分12分）

空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

某市2012年3月8日――4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：

（I）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

（II）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列和数学期望。

18、（本小题满分12分）

已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为S4＝14，且a1,a3,a7成等比数列。 （I）求数列等差数列{an}的通项公式； （II）设Tn为数列{

1*}的前n项和，若Tnan1，对nN恒成立，求实数anan1的最小值。

19、（本小题满分12分）

在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E为AD中点，F为CC1中点。 （I）求证：AD⊥D1F；

（II）求证：CE∥平面AD1F；

（III）求平面AD1F与底面ABCD所成二角角的余弦值。

20、（本小题满分13分）

x2y22已知椭圆C：221(ab0)的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆

ab2C上。

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得

恒成立？若存在 ，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分14分）

设函数f(x)1a2xaxlnx(aR)。 2（I）当a＝1时，求函数f（x）的极值；

（II）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；

（III）若对任意a（2,3）及任意x1,x2［1,2］恒有ma＋ln2＞｜f（x1）－f（x2）｜成立，求实数m的取值范围。