Ｖｏ１．３０ 湖北师范学院学报（自然科学版） 、 Ｎｏ．４，２０１０ 第３Ｏ卷 Ｊ。ｕｍａ１。ｆ Ｈｕｂｅｉ Ｎ彻ａｌ ｕ Ｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ ｓｃｉｅｎｃｅ） 第４期 电容器电容的定量实验演示 土 ７ＬＪ （湖北师范学院物理与电子科学学院，湖北黄石４３５００２） 羔 相关结佗。 篙 篓 ； 文章编 。∞删ｔ删 删９＿０４ 般不 一 妙地解决了这个问题。 Ｊ ｔ） Ｉ１／Ｒ Ｏ 电 如图ｌ将开关棼充电，用直流电压表测出电容器稳 定时的电压 将 Ｓ掷向１ 时， Ａ ｂ￣， －ｎ档 吧付伸。 器ｃ ，螨直流电 的内阻 电容器放电的 蜥 耥两 板间的电压为 ．则有 ＋ｕｃ＝Ｏ・又 ： 警：一 警篡 一 蝴 酢 ． 代入上式得： ＲＣ ｄｕ，＋ ：０ 由分离变量法可求得其通解为： ｕ （ｔ）＝Ａｅ一丽 电容器放电时 不能突变，故其初始条件为“ （０）＝Ｕ，代人得： （ｔ）＝ 一． 联立求得： ＝一旦Ｒ ｅ击＝一 ｅ一寿 即电容器放电电流以指数形式随时间下降到零，负号表示电流的方向与电容器两端电势差的方 向相反，当ｔ＝０时，ｉ＝ ．从理论上来看，当￡一∞时，ｉ＝０（如图２所示），实际上电容器放电电流 趋向于零的时间是很短的，电流减少的快慢取决于时间常数电流表电阻Ｒ与电容Ｃ的乘积（即ＲＣ）， 冗Ｃ越大，电容器放电电流从最大值到减小为零的时间越长。 若选用适当的直流电流表来测量电容器的放电电流，电流表的指针可以从零偏转到某一电流值 。后，再回到零刻度。 １）对于同一电容器和电流表来说，Ｃ、尺一定，用不同的电压￡，给电容器充电，电容器的带电量Ｑ 不同。若分别用电压 、 的电源给同一电容器充电，用同一电流表测量放电电流，当电容器放电 时，设电流表指针从零偏转到 。的时间为ｔ。，用电流表测得指针偏转到最大值时的电流分别为ｉ。 、ｉ。 ． Ｑ２ ｅ－丽ｔ０２ ＝一 ＝一 一 由于电流表指针从零偏转到指针指示最大值ｉ。这一过程所用的时间相差不大，即ｔ。 ｆ∞，则有 ｂ０＝ ，即ｉ。 Ｑ （ 为测量序数）。因此，我们可以把电流表指针偏转的最大值的比值，表示出电 容器带电量的比值。 ２）对不同电容器和不同的电阻Ｒ来说，ｃ、尺不同。当电容Ｃ与电阻Ｒ的乘积相同时，同理可得： Ｑ２＝ ｔＯ１， 。ｃ Ｑ Ｑ＝＝Ｋｌｉｏ．（ 比例 ｃ ＝ ＝ ． 在时间常数 ＝ｃ ・Ｒ 相同时，令Ｃ ＝Ｋ２Ｃ （ 为倍数），则： Ｃ１ Ｑ】／ｕ１ Ｋ１ｔ０ １／Ｕ１ ｔ Ｏｌ／Ｕ１ Ｃ２一Ｑ２／ 一Ｋ１ Ｕ２／ ２一ｉｏ２／Ｕ２ 故 Ｉ／ｕ 与ｉｏ２／Ｕ２之比等于电容器电容之比，我们可以根据ｉ。 ／ 与 。：／ 的关系来表示电容器电 容之间的关系。 ２ 实验方法 ２．１演示同一电容器的电量与电势差的关系 本实验选用４７０￣Ｆ和ＩＯ０￣Ｆ的电容器，直流电流表选用苏州电表厂生产的Ｊ—ＤＢＩＡ型万用示教 电表，所用量程为５ｍＡ，按照图１所示电路，直流电源采用稳恒直流电源，先测出电容器充电电压Ｕ， 再测出电容器放电时电流表指针偏转的最大值ｉ。，放电电流ｉ。越大，电容器带电量越多。测量结果如 表１所示。 考虑误差等方面的因素，由表１可得出，电容器放电流 。之比和电容器两板电势差 之比相等， 由上面的实验原理可知，电容器的带电量Ｑ之比等于放电电流ｉ。之比，故电容器的带电量Ｑ之比等 于电容器两板的电势差 之比。 结论：同一电容器的带电量与两板问电势差成正比（或同一电容器的带电量与两板间电势差的 比值是相等的）。 ・１ｏｏ・ 表１ 电容器放电电流测量 ２．２演示不同电容器的带电量与两板间电势差比值的对比比较 若直流磁电式电流表的表头内阻为Ｒ ，通过的额定电流为 ，如图３所示，当电流表量程为， 时，对应的电流表内阻为 。，当电流表量程为，２时，对应的电流表内阻为Ｒ：． 只１ 一… ……‘…１ 月 —Ｌ叫 图３ 电流表原理 Ｒ．１、 则 Ｕｇ＝ 尺ｓ：，１ ＝，２Ｒ ‘‘’ 即同一电流表不同量程的电流表内阻之比，等于该电流表量程的反比。当电流表的量程为 ０．５ｍＡ时，内阻为 ，该电流表的量程为５ｍＡ时，内阻为Ｒ ． 则有 １：＝生５ ｍＡ１１＝ ＝ｌ０ 即 尺 ＝ｌ０ 选用山东莱州市教学仪器厂生产的ｊ０４０１Ａ型演示电表的直流电流档进行测量。当电容器ｃ 为 １００ ，选用０．５ｍＡ的量程，其最小刻度为０．０５ ，电容器ｃ 为１０００ｐ￣Ｆ时，选用５ｍＡ的量程，其最 小刻度为０．５ｍＡ．则时间常数： １＝Ｃ１Ｒ１＝１００×１０～Ｘ １０Ｒ２＝１０～Ｒ２ ２＝Ｃ２Ｒ２＝１０００ Ｘ １０一。Ｒ２＝１０一 Ｒ２ 则ＣｌＲＩ＝Ｃ２Ｒ２． 在相对湿度为８０％的环境下进行测量，测量结果如表２所示： 表２电容器放电电流测量 从表２看出，表中计算出的ｉｏ／Ｕｏ值略有差异，主要是由于电流表指针偏转到最大值ｉ。的时间略 有差异，环境湿度过大造成的电荷泄漏的影响，测量过程中也存在读数误差等。考虑上述因素，由表 ２可得，对同一电容器的放电电流 与两端电压 的比值ｉｏ／Ｕ是相同的，由前面计算可知，同一电容 器的 。之比等于带电量Ｑ之比，故同一电容器电量Ｑ与板问电压 的比值相同。 从表２可得，在电压相同时，电容器ｃ：的放电电流 。：约为电容器Ｃ 放电电流ｉ。 的ｌＯ倍。则电 容器Ｃ 的电量约为电容器Ｃ 电量的ｌ０倍，考虑误差和环境等因素，可认为电压相同时，电容器Ｃ 的 带电量为电容器Ｃ，带电量的１０倍。表明电容器ｃ：容纳电荷的本领是电容器Ｃ 的１０倍，从表２可 ・１０１・ 知， ／ 约为 ／ 的１。倍，而 ＝ＱｊＱ，可得出电容ｃ 的Ｑ ／ 为电容ｃ，的Ｑ ／ 的１。倍，因此， ：对同一电容器一 值相同，对不同电容器容纳电荷本领越强的 值越大，故电容器电量Ｑ与两极问电 压Ｕ的比值，表示出电容器容纳电荷的本领。在此基础上，再引入电容的概念也就顺理成章，水到渠 成。在引人电容器电容的定义式后，再向学生交待Ｃ 、Ｃ 的电容值，Ｃ：电容值为Ｃ 电容值的１０倍，进 一步说明电容值的大小反映了电容器容纳电荷本领的大小。 ・ ３ 实验说明 １）由于电容器放电快慢取决于ＲＣ，为使电容器放电电流减少较慢，便于观察与测量，…一般选用 电容量较大的电容进行实验。 ２）实验环境不能太潮湿，在潮湿的环境中，电容器充电后会出现电荷泄漏现象，电容器充电后再 断开电源，离开始放电时间间隔越大，泄漏电荷越多，测出的放电电流 越小。为减小测量中的误差， 防止因电荷泄漏造成的电容器电量发生变化，在电容器充电完毕后，应立即将开关．ｓ掷向２（如图１） 使电容器放电，以便运用直流电流表测出 值。 ３）在图１电路中，将开关掷向２时，一定要果断地使开关与金属片相接触好，以防止开关的接触 情况对电容放电电流的影响。 参考文献： 【１］梁灿彬，秦光戎．电磁学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８０． ［２］阎金铎主编，陶洪著．物理实验论［Ｍｊ．南宁：广西教育出版，１９９７． ［３］韩景春，王中元．物理实验教学研究［Ｍ］．香港：银河出版社，２００６． 【４］王中元．自感现象的实验演示与定量分析［Ｊ］．高等函授学报，２００４，（５）：３５—３７ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｃａｐａｃｉｔｏｒ ＷＡＮＧ Ｚｈｏｎｇ－ｙｕａｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ，ｌｔｕｂｅｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕａｎｇｓｈｉ ４３５００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａ￣：Ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｉｆｃｕｌｔ ｔＯ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃａｐａｃｉｔｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｄｅｎｓｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．ｔｈｒｏｕｇｈ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｉｔ，ｕｔｉｌｉｚｅ ｔｈｅ ａｍｐｅｒｅ ｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｖｏｌｔｍｅｔｅｒ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｅｌｅｃｔｉｒｃ ｃａｐａｃｉｔｏｒ ａｎｄ ｖｏｌｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ＣＯｔ！一 ｄｅｎｓｅｒ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ．ａｎａｌｙｓｅ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ａｎｄ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｆｒｏｍ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｕｓｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｃａｎ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｍｍｅｔｅｒ；Ｖｏｌｔｍｅｔｅ ；ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ；ｃａｐａｃｉｔｏｒ ・１０２・