05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释

05_03 导体、绝缘体和半导体的能带论解释

+ 问题的提出：所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差非常大 导体的电阻率 ——

ρ~10−6Ω⋅cm

ρ~10−2−109Ω⋅cm ρ~1014−1022Ω⋅cm

半导体的电阻率 ——

绝缘体的电阻率 ——

对于一些金属，特鲁特关于导电电子数等于原子的价电子数的假设是相当成功，但对于其它一些固体却不是这样

—— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？电子的能带理论给予很好的解释 1 满带中的电子对导电的贡献

KKK

能带中电子的能量是波矢k的偶函数：En(k)=Es(−k) KKK1

波矢为k的电子的速度：v(k)=∇kE

=

K1KK1KK

波矢为−k的电子的速度：v(−k)=∇−kE —— v(k)=−∇kE

==

KKKKKK

v(k)=−v(−k) —— 波矢为k的状态和波矢为−k的状态中电子的速度大小相等、方向相反。

1) 在无外场时

KK

—— 波矢为k的状态和波矢为−k的状态中电子的速度大小相等、方向相反

两个电子产生的电流为−qv —— 对电流的贡献相互抵消

K

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固体物理学_黄昆_第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动_20080606

在热平衡状态下 —— 电子占据波矢为k的状态和占据波矢为−k的状态的几率相等 所以晶体中的满带在无外场作用时，不会产生电流。 —— 如图XCH005_008_00所示 2) 在有外场E作用时 电子受到的作用力：F=−qE

KK

KK

KKd(=k)Kdk1K

电子动量的变化：=F —— =F

dtdt=

—— 有外场时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动。在满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的分布。所以在有外场作用的情形时，满带中的电子不产生宏观的电流，如图XCH005_008所示。 2 导带中的电子对导电的贡献 1) 无外场存在时

KK

—— 虽然只有部分状态被电子填充，但是波矢为k的状态和波矢为−k的状态中电子的速度大小相

等、方向相反，对电流的贡献相互抵消。

KK

在热平衡状态下，电子占据波矢为k的状态和占据波矢为−k的状态的几率相等。

—— 晶体导带中的电子在无外场作用时，不产生电流，如图XCH005_009所示

2) 在有外场E作用时

—— 导带中部分状态被电子填充，外加电场的作用使布里渊区的状态分布发生变化

K

Kd(=k)

从=−qE可以看出所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动。由于能带是不满

dt

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带，逆电场方向上运动的电子较多，因此产生电流，如图XCH005_010所示。 V 导体 半导体 绝缘体模型

绝缘体 —— 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子，所以在电场的作用下没有电流产生。

导体 —— 在一系列能带中除了电子填充满的能带（满带）以外，还有只是部分被电子填充的能带，后者起着导电作用。

半导体（Si：14、Ge：32） —— 从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，约为~2eV以下。所以依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。理论计算和实验表明：由于热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，所以半导体的电导率随温度的升高也按指数形式变大。导体、半导体和绝缘体的能带如图XCH005_011所示。 —— 由N个原胞构成的晶体，每一条能带所能容纳的电子数为2N，即为原胞数目的二倍。 原胞中只有一个价电子的固体：Li（3）、Na（11）、K（19）、Cu（29）、Ag（47）

—— 它们只填充半条能带，一般是导体。 —— 如果原胞含有偶数个价电子，这样可以填满一个能带，形成绝缘体。

—— 但对于二价金属：Be（4）、Mg（12）、Zn（30），它们原胞中有2个价电子，照此应该是绝缘体，但它们却是导体 —— 因为能带存在交迭现象 + 半金属

V族元素Bi、Sb、As具有三角晶格结构，每个原胞含有偶数个电子，但由于能带的交叠使它们具有了金属的导电性。但由于能带交叠较小，对导电有贡献的载流子数远远小于普通的金属。 3 近满带和空穴

满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到空带中去，使原来的满带变为近满带 —— 通常引入空穴的概念来描述近满带的导电性

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1) 近满带产生的电流

K

—— 设想近满带中只有一个k态没有电子，在电场的作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电

KK

子对电流的贡献，总电流密度为jh(k)

K

—— 如果在空的k中放入一个电子，近满带变为满带，总的电流为零 KK1KK

jh(k)+[−qv(k)]=0 —— V是晶体的体积

V

近满带总的电流密度 —— jh(k)=

KK

1KKqv(k) V

KKK

—— 近满带的总电流相当于一个带正电q的粒子，以空状态k中电子的速度v(k)所引起的

2) 近满带产生的电流变化规律

KK1KK

在电磁场作用下，满带不产生电流，有jh(k)+[−qv(k)]=0

VKK

djh(k)1dKK

两边对时间微分得到 =qv(k)

dtVdt

外加电磁场作用于空状态k中电子的洛伦兹力：−q{E+[v(k)×B]}

KK

KK

K

电子加速度：m*

KKKKdKK

v(k)=−q{E+[v(k)×B]} dt

K

m*<0 —— 空状态k在满带顶附近，电子的有效质量

KKK2KKKKdjh(k)dI(k)1q1qKKKK

{qE+[qv(k)×B]} =−{E+[v(k)×B]} —— =−所以

dtVm*dtVm*

KK

Kdjh(k)1qKKK

={qE+[qv(k)×B]} dtVm*

KKKK

qE+[qv(k)×B] —— 正电荷q在电磁场中受到的力

—— 在外电磁场中，近满带电流的变化如同一个带正电q，具有正质量m*的粒子

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V 结 论

K

空穴 —— 满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场中的变化相当于一个

KK

带正电q，具有正质量m*、速度v(k)的粒子

—— 这样一个假想的粒子称为空穴

固体中导带底部少量电子引起的导电 —— 电子导电性 固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电 —— 空穴导电性

—— 若将满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电就是由相同数目的电子和空穴构成的混合导电性。

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