闭合电路的欧姆定律

考点梳理

一、串、并联电路的特点 1．特点对比

电流 电压 电阻 2.几个常用的推论 (1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．

(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．

(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和． (4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 二、电源的电动势和内阻 1．电动势

(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．

W

(2)表达式：E＝.

q

(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量． 2．内阻

电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数． 三、闭合电路欧姆定律

1．内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比． EI＝R＋r只适用于纯电阻电路

2．公式

E＝U外＋U内适用于任何电路3．路端电压U与电流I的关系 (1)关系式：U＝E－Ir. (2)U－I图象如图1所示．

①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电源电动势． ②当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距为短路电流． ③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．

图1

串联 I＝I1＝I2＝…＝In U＝U1＋U2＋…＋Un R＝R1＋R2＋…＋Rn 并联 I＝I1＋I2＋…＋In U＝U1＝U2＝…＝Un 1111＝＋＋…＋ RR1R2Rn

【典型例题】

1．[串、并联电路特点的应用]电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为 A．1∶2 答案 B

解析 根据串、并联电路的特点，R1与R2的比值为2∶1，当串联接入电路中时，电压之比为电阻之比，B选项正确．

2．[对电动势概念的理解]下列关于电动势的说法正确的是

( )

B．2∶1

C．1∶4

( )

D．4∶1

A．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比 B．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是两极间的电压 C．非静电力做的功越多，电动势就越大

W

D．E＝只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小是由电源内非静电力的特性决

q

定的 答案 D

W

解析 电动势的定义式E＝中，E与W、q无关，E反映的是电源的属性，由电源内部

q非静电力的特性决定，故A、C错误，D正确；电动势的单位虽然与电压单位相同，但两者有本质的不同，B错误．

3．[闭合电路欧姆定律的应用]一电池外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和内阻r为 A．E＝2.4 V，r＝1 Ω C．E＝2.4 V，r＝2 Ω 答案 B

U外′2.4

解析 当外电路断路时，I＝0，U外＝E＝3 V；接上8 Ω负载时，I′＝＝ A＝

R8U内E－U外′3－2.4

0.3 A，则r＝＝＝ Ω＝2 Ω.

0.3I′I′

( )

B．E＝3 V，r＝2 Ω D．E＝3 V，r＝1 Ω

【重点突破】

一、电路动态变化的分析

1．电路动态分析类问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，一处变化又引起了一系列的变化． 2．电路动态分析的方法

(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支

并联分流I路→变化支路. 串联分压U

(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论． (3)判定总电阻变化情况的规律

①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)． ②若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．

图3

③在如图3所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与灯泡并联，另一段R串与并联部分串联．A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致． 例1 在如图4所示的电路中，当滑动变阻器R3的滑动 触头P向下滑动时

( )

A．电压表示数变大，电流表示数变小 B．电压表示数变小，电流表示数变大 C．电压表示数变大，电流表示数变大 D．电压表示数变小，电流表示数变小

解析 R3的滑动触头向下滑动，所以R3接入电路的阻值变大，导致并联电路的阻值变大，电路的总电阻变大，干路电流变小；并联电路的电阻变大，则并联电路的分压增大，即R2、R4串联电路的电压变大，所以流过这一支路的电流变大，由于干路电流变小，所以电流表的示数变小；因为R2、R4串联电路的电压变大，使得R2两端分压变大，电压表示数变大，本题答案为A. 答案 A

突破训练1 在如图5所示的电路中，E为电源电动势，r为电源 内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑片 在a端时合上开关S，此时三个电表、和的示数分别为 I1、I2和U.现将R2的滑片向b端移动，则三个电表示数的变 化情况是

( )

图5

图4

A．I1增大，I2不变，U增大 B．I1减小，I2增大，U减小 C．I1增大，I2减小，U增大 D．I1减小，I2不变，U减小

二、电路中的功率及效率问题 1．电源的总功率

(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总

＝I2(R＋r)＝

E2

. R＋r

2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出． 3．电源的输出功率

(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出

＝I2R＝

E2RE2

＝. R＋r2R－r2

＋4rR

(3)输出功率随R的变化关系

E2

①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.

4r②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小． ③当R④当P出图6

4．电源的效率

P出U

(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.

EP总

R1

(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%

rR＋r

1＋R

因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%. 特别提醒 当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．

例2 如图7所示，电阻R1＝2 Ω，小灯泡L上标有“3 V,1.5 W”

字样，电源内阻r＝1 Ω，滑动变阻器的最大阻值为R0(大小未 知)．当触头P滑动到最上端a时，电流表的读数为1 A，小 灯泡L恰好正常发光，求： (1)滑动变阻器的最大阻值R0；

图7

(2)当触头P滑动到最下端b时，电源的总功率及输出功率． 审题指导 审题时应注意以下两点： (1)滑动触头P在最上端a时，R与L并联． (2)滑动触头P在最下端b时，R与L均被短路．

PL1.5

解析 (1)当触头P滑动到最上端a时，流过小灯泡L的电流为：IL＝＝ A＝0.5 A.

UL3流过滑动变阻器的电流：I0＝IA－IL＝1 A－0.5 A＝0.5 A UL

故：R0＝＝6 Ω.

I0(2)电源电动势为：

E＝UL＋IA(R1＋r)＝3 V＋1×(2＋1) V＝6 V.

当触头P滑动到最下端b时，滑动变阻器和小灯泡均被短路． E

电路中总电流为：I＝＝2 A.

R1＋r故电源的总功率为：P总＝EI＝12 W. 输出功率为：P出＝EI－I2r＝8 W. 答案 (1)6 Ω (2)12 W 8 W

对于直流电路的分析与计算，要熟练掌握串、并联电路的特点， 知道这两种电路的电压、电流及电功率的分配关系，并能把较为复杂的 电路化为简单、直观的串、并联关系．

突破训练2 某同学将一直流电源的总功率P总、输出功率P出

和电源内部的发热功率P内随电流I变化的图线画在同一坐标 系内，如图8所示，根据图线可知 A．反映P内变化的图线是b B．电源电动势为8 V C．电源内阻为2 Ω

图8

( )

D．当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω

►题组1 电路的动态分析

1．在如图1所示的电路中，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝 电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R3为光敏电阻，其阻值大小 随所受照射光强度的增大而减小，V为理想电压表．若将照射R3 的光的强度减弱，则 A．电压表的示数变大 B．小灯泡消耗的功率变小 C．通过R2的电流变小 D．电源内阻的电压变大 答案 B

解析 若将照射R3的光的强度减弱，则R3的电阻将增大，电路中的总电阻将增大，总电流减小，故电压表的示数变小，内电压也减小，A、D错误；而电阻R2两端的电压将变大，通过R2的电流变大，而总电流减小，所以通过小灯泡的电流减小，小灯泡消耗的功率变小，B正确，C错误．

2．如图2所示的电路中，电源电动势为E，电源内阻为r，闭合开关S，待电流达到稳定后，将滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向a端移动一些，则待电流再次达到稳定后，与P移动前相比

( )

( )

图1

图2

A．电流表示数变小，电压表示数变大 B．小灯泡L变亮

C．电容器C的电荷量减小 D．电源的总功率变大 答案 A

解析 对电路分析可知，将滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向a端移动一些，滑动变阻器连入电路的电阻增大，总电流减小，路端电压增大，因此电流表示数变小，电压表示数变大，选项A正确；通过小灯泡的电流减小，小灯泡L将变暗，选项B错误；小灯泡分得的电压减小，因此滑动变阻器两端电压增大，即电容器C两端电压增大，由QE2

＝CU知，电容器C的电荷量将增大，选项C错误；电源总功率由P＝可知，电源

R＋r的总功率变小，选项D错误．

3．如图3所示，闭合开关S后，A灯与B灯均正常发光，当滑动 变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是 A．A灯变亮 B．B灯变亮

C．电源的输出功率可能减小 D．电源的总功率增大 答案 AC

解析 滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电E

路欧姆定律知，干路电流I＝减小，则B灯变暗，路端电压U＝E－Ir增大，灯泡

R外＋rA两端的电压UA＝U－UB增大，A灯变亮，故A选项正确，B选项错误；电源的输出功率P外＝UI＝

，可能减小，但电源的总功率P＝EI减小，则C选项正确，r2

R外＋2r＋

R外

E2

图3

( )

D选项错误．

►题组2 电路中的功率与效率

4．如图4所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势， r为电源内阻，以下说法中正确的是 A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率 B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率 C．当R2＝0时，R1上获得最大功率 D．当R2＝0时，电源的输出功率最大 答案 AC

解析 在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分， 即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为R1＋r的 电源(等效电源)连成的闭合电路如图所示，R2的电功率是等

效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确．在讨论E

R1的电功率时，由I＝及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1获得的电功率最大，故

R1＋R2＋r选项B错误，选项C正确．在讨论电源的输出功率时，R1＋R2为外电阻，内电阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率并不一定最大，故选项D错误．

5．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E、r是定值)向变化的 外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律

图4

( )

如图5所示，则 ( )

A．当R＝r时，电源有最大的输出功率 B．当R＝r时，电源的效率η＝50%

图5

C．电源的功率P′随外电阻R的增大而增大 D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大 答案 ABD

E2

解析 由题图可知，R＝r时电源有最大输出功率，A正确；电源的功率P′＝IE，随

4r外电阻R的增大而减小，C错误；由η＝IUIE＝RR＋r＝1

可知B、D正确．

1＋r

R