学箍学习方法总结 二次函数最值问题 是二次函数的基本知 识，二次函数在闭区间 上的最值问题要应用分 类讨论思想，主要关注 对称轴与所给区间的相 对位置关系。下面主要 剖析二次函数最值问题 的常见题型及对应的解 题策略。 一２０１４年第７—８期 在区Ｉ司Ｌ１，２ｊ上的最值。 解： ）一（升２ａ２－１￣／２一 称轴为直线 ：一—２ａ －１，其对 。 （１）当一垄 ≤１即。≥一 时，函数在区间 ，Ｅ１，２３￣是单调增函数，可得Ｙ…一ｆ（１）一２ａ一３， 一ｆ（２）一４ａ一１。 （２）当１＜一２ａ１￣２２，即一号≤ｎ＜一号时，对 。①当 ３≤一 、二次函数在已 称轴在区间（１，２］上，函数图像开１：Ｉ向上，可得．ｙ…一 知区间上的最值 倒， 求函数 ： ｚ 一２ｘ十９在下列区间 厂（一 ）一一 ②当１＜一Ｔ２ａ－－Ｉ＜ ，一上的最值。（１）［２，４］。 （２）Ｆｏ，３］。 解：函数Ｙ— 一 ２ｘ＋９一（Ｌｚ一１）。＋８，此 ≤２，即一要≤ａ≤一１时，可得 …一厂（１）一２ｎ一３； 即一１＜。＜一 １时，可得 厂（２）一４ａ一１。 中 线３２—１。 掌 （１）已知区间［２，４］在函数单调增区间内，利用函 生 厂（４）一１７，Ｙ 一厂（２）一９。 效 数的单调性，可得 一＿（２）已知区间［Ｏ，３］内含有对称轴，且二次函数 理 一－厂（１）一８。 了匕 开口向上，所以Ｙ 一ｆ（３）一１２，Ｙ ｉ评析：解这类问题，只需要找到已知函数图像的 函数图像的对称轴是直 （３）当一 ＞２时，即ａ＜一寻时，函数在区 间Ｅ１，２］ｉ是单调减函数，可得 …一ｆ（２）一４ａ一１， 一厂（１）一２ａ一３。 评析：当函数图像的对称轴不固定、区间固定 时，要注意对称轴与固定区间及区间中点的相对位 置关系。 高 对称轴，看对称轴与区间的关系，判断出图像在已知 区间上的增减性后进行求解。 四、已知二次函数的最值求参数 倒 已知二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ。＋（２ａ一１）ｚ＋１ 使 用 ，二、二次函数在动区间上的最小值 侧２ 已知函数ｆ（ ）一ｚ ～２ｚ＋２在 在区间『一虿３，２］上的最大值为３，求实数ｎ的值。 解：①令厂（一 ）一３，得。一一 １，此时 抛物线开口向下，对称轴为直线 一一２，且一２ ｔ＋１］上的最小值为ｇ（￡），求ｇ（ ）的解析式。 解：函数 （ｚ）一（ｚ一１） ＋ｌ，对称轴为直线３２一 ｌ。因为所给区间是不固定的，因此要根据对称轴与 区间Ｅｔ，ｔ＋１］的不同位置关系进行分类讨论。 当ｔ＞１时，可得，’（ ）…一ｆ（ ）一（ 一１） ＋ｌ； 当ｔ≤１≤ｔ＋１，即０≤ｔ≤１时，可得ｆ（Ｌｚ）…＝ 『＿一号，２］，可知ａ＝～ 不合题意；②令－厂（２）一 ３，得ａ一 １，此时抛物线开口向上，闭区间的右端 ｆ（１）一１；当ｔ＋１＜１，即ｔ＜０时，可得ｆ（１ｚ）…一 ＿／、（ｔ＋１）一ｔ。＋１。 ｆ（ｔ－－１）。＋１（ ＞１）， 点距离对称轴ｚ—ｏ远一些，可知ａ一丢符合题 意；③令－厂（一 ）一３，得ｎ一一 ２，检验可知符合 题意。 所以ｇ（ｔ）一 １（０≤ｔ≤１）， ｌ【 ｔ ＋１（ ＜０）。 评析：当二次函数图像的对称轴固定、区间不固 定时，要注意函数图像的对称轴与区间的相对位置 关系。 综上可得。一丢或。一一 ２。 评析：若从求最值入手，需分ａ＞０与ａ＜０两大 三、对称轴变化的二次函数在已知固定区间上 的最值 侧 求二次函数ｆ（ｚ）一ｚ。＋（２ａ一１） 一３ 类五种情形讨论，则解题过程烦琐。本题是利用特 殊值检验法求解的。 （责任编辑郭正华） 英国《每日邮报》报道揭示了其中的原因：一项新研究发现，出汗能让男性彼此间相互协作。