第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义和产生
第1课时 分数的意义和性质（1） 总第 23 课时
【教学内容】
分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。 【教学目标】
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。 【重点难点】
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。 【教学准备】
图片，投影，课件。 【教学过程】 一、情景导入
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个） （2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？ 2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。 二、新课讲授
1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？
（2）出示正方形图
提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的2份、3份呢？
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？ （2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1” 一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
②，
1271，各表示什么意义？ 104③议一议：什么叫做分数？ (3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）
三、课堂作业
完成教材第46页“做一做”。 1.指名回答，集体订正。
请学生说出，，，分别表示什么意思。 2.引导学生明确分数单位的意义。
12233456板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位） 四、课堂小结
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？ 五、课后作业
完成练习册p31第2题 板书设计：
分数的意义和产生（1）
一个物体
计量单位 单位“1” 一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 教学反思
第二课时 分数的意义和产生（2）
总第 24 课时
【教学内容】
分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。 【教学目标】
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。 【重点难点】
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？ 2.你获得了哪些知识？ （1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。 分数单位就是单位“1”的若干份之一。 3.这节课我们要做这方面的练习。 二、课堂作业
（一）加强练习，深化概念。 请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？ B：这两位同学是两组人数的几分之几？ C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分别表示什么？使学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
答案：1: 、、、、
111、、 38511103: 、、 46100214: 、 32115: 、、４ 3335243459122:
6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占
其中的3份。
十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其中的1份；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。
（三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的1/4来种玫瑰花，你有几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。 三、课堂小结
通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。 四、课后作业
完成练习册中p31第3题。 板书设计：
分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。 分数单位就是单位“1”的若干份之一。 教学反思
分数与除法 总第 25 课时
【教学内容】
分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。 【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2.使学生掌握分数与除法的关系。 3.培养学生的应用意识。 【重点难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。 2.用除法的意义理解分数的意义。 【教学准备】
图片，投影，课件。
【教学过程】 一、复习导入
1.表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？ 2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。 二、新课讲授
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。 （板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？ （3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的，就是个“1”。板书：1÷3=（个）
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
13131335（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
学生相互说说表示的意义。 3.认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3= 3÷4=这两道算式，想一想： ①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？ ③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点： ①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：板书：a÷b=(b≠0)
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算） 4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10 （2）利用除法和分数的关系得出结果。 5.巩固练习。
ab13343434343434141414完成教材第50页“做一做”的1、2题。 三、课堂作业
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。 四、课堂小结
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。 五、课后作业
完成练习册中本课时练习。 板书设计：
分数与除法
教学反思
2、真分数和假分数
第1课时 总第 26课时
【教学内容】
认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习十三的第1~3题）。 【教学目标】
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。 2.培养学生观察、比较、概括的能力。 3.培养学生数形结合的数学思想。 【重点难点】
理解真分数和假分数的意义及特征。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。
3.分数与除法有什么关系？填一填。
二、新课讲授
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。
145（2）用分数表示各图，涂色部分： 、、。
336（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导： 、、的分子都比分母小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小） （5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？
②请你写出三个真分数，并与同桌交流。 2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。
134356
（2）用分数表示出各图的涂色部分。 ①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ ③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。 学生指出：①的分子和分母相等。②、
337411的分子比分母大。 533711 ） 45（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。 （5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？
②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。 三、课堂作业
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？
2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。 四、课堂小结
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？ 五、课后作业
教材p55第2题 板书设计：
第1课时 真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 教学反思
第2课时 真分数和假分数（2）
总第 27 课时
【教学内容】
把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第55~56页练习十三第4~10题）。 【教学目标】
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。 【重点难点】
假分数化成整数或带分数。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。
学生根据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的分类，把假分数取出来，让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：
揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们来学习“把假分数化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数） 二、新课讲授
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
（2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是1+的和，也可以写成1。板书：1
（3）引导学生观察1，它是由哪两部分组成的？ 板书：
12123412121212（4）学生试着说一说，老师分别板书：1 2 1。 （5）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。
1231读作：一又四分之三 41读作：一又二分之一
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。 2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。 指出：这里都把一个圆看作单位“1”。 （1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。 ②如何化简。 学生发言：=1
338=2 4请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系） （2）把假分数化成带分数。
提问：的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
学生回答：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还剩1表示1份是，所以结果是2。
提问：化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=1
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。 ②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。 （1）由学生独立计算，教师巡视指导。 （2）全班反馈，发现问题及时纠正。
651565131373三、课堂作业
完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。 答案：
9：＜ ＞ ＜ = 带分数
22334410：发现：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即，，……这些分数都是等于1的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真分数。 四、课堂小结
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
五、课后作业
完成练习册p37第3、4、5题。 板书设计：
教学反思
3、分数的基本性质
第1课时 分数的基本性质（1）
总第 28 课时
【教学内容】
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。 【教学目标】
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。 【重点难点】
抽象概括出分数的基本性质。 【教学准备】
每人3张同样的正方形或长方形纸片，课件。 【教学过程】 一、复习导入
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。
2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50 （2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。 二、新课讲授
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，两次，四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。
提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。
3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。 板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。5.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？ 三、课堂作业
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。 1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把25化成410，也可以把410化成25，再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。 四、课堂小结
00谁能说一说分数的基本性质是什么？ 五、课后作业
完成练习册中本课时练习。 板书设计：
（4）分数的基本性质（1）
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教学反思
第2课时 分数的基本性质（2）
总第 29 课时
【教学内容】
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13题）。 【教学目标】
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 3.培养学生认真审题的良好习惯。 【重点难点】
正确运用分数的基本性质解决问题。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学生回忆并口头回答。 二、新课讲授
1.出示教材第57页例2，把和
2310化成分母是12而大小不变的分数。 24（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？ （2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。
提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？ 小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。 2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。 学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。 学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
23学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母都是100的分数，也可以统一化成分母是50或25的分数，再进行比较。
两个班用的时间一样长。 11： 所以“知识城堡”“生活乐园”和“生活园地”的版面一样大；“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。 12：他的说法正确，因为。 三、课堂作业
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。
2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。
3.在下面的括号里填上适当的数。
4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。 A.大小不变 B.扩大到原来的6倍 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。 A.与原分数值相等 B.比原分数值小 C.比原分数值大 D.无法确定 答案：
16
4.（1）D（2）C 四、课堂小结
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时要注意什么？ 五、课后作业
完成练习册p38第2、3题。
板书设计：
教学反思
4、约分
（1）最大公因数
第1课时 总第 30课时
【教学内容】
最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第61页“做一做”及第63页练习十五的第1~4题）。 【教学目标】
1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。 【重点难点】
最大公因数的求法。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身； （2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。 2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说） 二、新课讲授
1.教学公因数和最大公因数。 （1）出示教材第60页例1。 （2）找出8的因数。（1、2、4、8） （3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：
指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。 2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出： 方法一：
先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。 方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。
（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。 （5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。 第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。 第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。 小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
② 两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。 三、课堂作业
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。 学生独立完成，填在课本上，集体交流。 3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。 四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。 五、课后作业
完成练习册p40第4、5题 板书设计
最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
教学反思 第2课时 解决问题 总第 31 课时
【教学内容】
利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。 【教学目标】
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.什么是公因数?什么是最大公因数? 2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。 二、新课讲授
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地
砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 （4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。 三、课堂作业
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。 1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。
3.完成教材第64页练习十五第7题。 此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题 填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16和44的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公因数，练习时，可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。 四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业
教材p63第2、4、5题 板书设计：
最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。 （2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。 （3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。 教学反思
第2课时 最简分数的意义和约分的意义
总第 32 课时
【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题）。 【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 3.培养学生思维的简洁性。 【重点难点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？ 9和18 15和21 7和9 4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。 二、新课讲授
1.出示教材第65页例4：把
24化成最简分数。 30（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
2424212121234 3030215151535方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
242464 303065（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
三、课堂作业
完成教材第66页练习十六的第1~4题。练习时，学生独立完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程。
答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为
1263=。 16842.根据能被2、5、3整除的数的特征，找出这些数，有公因数2的分数有：
，有公因数5的分数有：
；有公因数3的分数有：
四、课堂小结
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。 板书设计
约分（1）
分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
或
教学反思
第4课时 约分练习课 总第 33 课时
【教学内容】
约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。 【教学目标】
（1）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约分的应用价值。
（2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。 【重点难点】
巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。
【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
2.指出下面哪些分数是最简分数。、、、、、、。
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。 二、课堂作业
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在直线上画出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画2个点就可以了。
（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进行比较。
（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除
56112101015348971516以2×2×3=12，才得到，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、1516的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。 学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量关系。
答案：
35780－35459= 不喜欢的: 8016808016114751112510336.与相等的有：，，， 与相等的有：，，
456282044375309935417.、和能用同一个点表示，它们都等于。 1220164731和能用同一个点表示，它们都等于。 1462385.喜欢的:
8.解法一：48的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64 48和64的最大公因数是16。 所以最多能分给16名同学。 解法二：48=2×2×2×2×3 64=2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。 所以最多能分给16名同学。
12.(1)长：45米，宽：35米 （2） 43，34 (3)略1
3.答：能。a与b的公因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90；最大公因数是90。14.38=3×2×2×38×2×2×3=3696 三、课堂小结
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。 四、课后作业
教材p66第2、5题 板书设计：
约分（2）
1.什么叫最简分数？ 2. 什么叫约分？ 3. 怎样约分？
4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。 教学反思
5、通分
第一课时 最小公倍数 （1） 总第 34 课时
【教学内容】
公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。 【教学目标】
使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。 【重点难点】
求两个数的最小公倍数的方法。 【教学准备】
电脑课件。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ） 2的倍数有：（ ） 2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含： （1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。 二、新课讲授 1.最小公倍数。 课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图 4的倍数
6的倍数
（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。 我们还可以这样表示：
并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。 （4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？ （5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。 点学生回答，集体订正。 2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。 （3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。 （5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
1.学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。 2.点学生回答，说一说你是怎样找的。
3.你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：
a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。 三、课堂作业
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。 2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？ 四、课堂小结
同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？ 五、课后作业
完成练习册中本课时练习。 板书设计：
最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数
教学反思
第2课时 最小公倍数（2） 总第 35 课时
【教学内容】
利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第70页的例3，及教材第71～72页练习十七第5～12题。) 【教学目标】
让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这样想的道理。 【教学准备】 课件 【教学用时】 4课时 【教学过程】 一、复习导入
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6 8和24 9和54 12和36 8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？ 二：新课讲授
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ （2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容： ①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？ ③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？ （3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？
学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm等等，最小的是6dm。原因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm. 三、课堂作业
完成教材第71～72页练习十七第5～12题。 1.指导学生完成第5题。 2.指导学生完成第6题。
教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6的最小公倍数。
3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组，也可以分成9人一组都正好分完，说明这些人数既是6的倍数，又是9的倍数。即这些人数是6和9的公倍数且小于40。 4.学生独立完成第8题。
5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。 6.学生独立完成第10,11题。 7.指导学生完成第12题。
这题是个思考题，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数是36。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业
完成练习册中本课时练习。 板书设计
最小公倍数（2）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。 （2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。 （3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。 教学反思
通分
第3课时 分数大小的比较 总第 36 课时
【教学内容】
用通分来比较分数的大小的方法（教材第73~74页例4、例5、及75页练习十八的第1~3题）。 【教学目标】
1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。 4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。 【重点难点】
1.掌握通分的方法。
2.能很快地看出两个数的最小公倍数。
3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
提问：1.
18163的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 102.与，哪个大，为什么？
教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。
板书课题：通分。 二、新课讲授
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）
再出示条件：陆地面积约占地球总面积的的
7。 103，海洋面积约占地球总面积10（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。 （2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较小。
317173是3个，是7个，所以大于。 10101010101037和的大1010（3）比较下面各组分数的大小。
学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？ （学生归纳同分母分数比较大小的方法） 小结：同分母分数分子大的分数比较大。 （4）再出示：
学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以3个小于3个。
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？ 小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。 2.出示教材第74页例5。
（1）提问：和这两个分数有什么共同特点？ 像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
2514143834181418
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。 （3）请学生汇报解答过程。
215422481155板书：
5542044520先求出和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分） 板书：异分母分数同分母分数
（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳） 小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
（6）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例4的比较过程。
2248115521 55420445205425143.巩固练习。
（1）完成教材第73页的“做一做”。 判断时要求学生说出根据。 答案：＞ ＜ ＜ ＞
（2）完成教材第74页“做一做”。
答案：①分母相同的分数，分子大的比较大，分子小的比较小；分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小；分子分母都不同的分数，先通分，再比较大小。“＜ ＞ ＞ =”
三、课堂作业
完成教材第75页练习十八的第1~3题。 学生独立完成后集体订正。 答案：1.＞ ＜ ＞ ＜ 2.＞ ＜ ＞ ＜
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。 五、课后作业
教材p75第1、2题 板书设计：
通分(1)
73 10102248115521例4：
554204452054
例3：
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数
教 教学反思 同分母分数
第4课时 通分（2） 总第 37 课时
【教学内容】
通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。 【教学目标】
1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。
2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。
3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。 【重点难点】
1.三个分数通分的方法。
2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.回答下列问题。
（1）你是如何比较分数大小的？
①同分母分数的比较；同分子分数的比较。 ②异分母分数的比较；异分子分数的比较。 （2）什么叫做通分？
2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示） 8和6 15和25 16和40 3和4 5和9 12和7 2和6 6和18 15和30
说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。 3.给下列各组分数通分。
学生练习，指名板演，最后全班同学评价。 二、新课讲授
1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图） 2.提出问题。
教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的陆地面积最小？
3.学生讨论。
（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较） （2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小） 4.汇报讨论结果。
由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明确解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）； 第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。 怎样通分？
学生可能出现逐步通分和一次性通分。 如：（1）逐步通分。
从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一种方法方便、简单。 三、课堂作业
完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。 1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。 2.指导练习第8、10、11、12题。
（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最小公倍数为公分母。
（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到了六个分数的通分，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母：6,3,2是12的因数，5是10的因数，所以只要找出12和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。
（3）第11题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。
（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面知识，由于和的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在和之间不能直接写出一个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完成，全班反馈。
科普类书多选购些，其次是历史类书，最后是童话类书。 四、课堂小结
通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题?
16151615五、课后作业
教材p76第8、9题。 板书设计
通分（2）
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三个分数通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。 教学反思 分数和小数的互化
第1课时 分数和小数的互化（1）
总第 38 课时
【教学内容】
小数化成分数（教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题）。 【教学目标】
1.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数化分数。
2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。 3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。 【重点难点】
理解和掌握小数化分数的方法。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1.填空。
（1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。
（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作
。
教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。
2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。 二、新课讲授
出示教材第77页例1，把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？
（1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算结果，并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)
33 (m) 3÷5= (m) 10533（2）提问：通过刚才同学们的计算，m和0.3m有什么关系？（0.3=）
1010②3÷10=
（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，
并试着完成教材第77页的“试一试”。
0.07=
724（ ）（ ） 0.24== 0.123= （ ）（ ）（ ）（ ）请学生汇报自己是怎样想的。
（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约分的要约分。 三、课堂作业
教材第78页练习十九的第1~3题。 答案： 四、课堂小结
教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说小数怎样化成分数？ 五、课后作业
教材p78第2、3题。 板书设计
第1课时 分数和小数的互化（1）
小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的要约分。
教学反思
第2课时 分数和小数的互化（2）
（总39课时）
【教学内容】
分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。 【教学目标】
1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的基本策略。
2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将分数化成小数。
3.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。
4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。
5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。 【重点难点】
理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入
1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。 2．求下面各题的商。(小数、分数) 3÷4 15÷45 1÷8 5÷10 9÷10 6÷15
3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 二、新课讲授
出示教材第77页例2。把0.7、
943711、0.25、、、这6个数按从101002545小到大的顺序排列起来。
（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）
（2）让学生尝试把
7化成小数。 25老师提问：分母不是10，100，1000，…的分数，该怎样化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。
可能出现两种方法：
①把
7的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10，100，1000，…25的分数，再改写成小数。
774280.28 25254100②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
7=7÷25=0.28 2511化成小数。 45（3）再让学生将
学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽）
指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，
这道题要求保留两位小数。
11=11÷45≈0.24 45（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。
（5）小结：分数化成小数时有几种方法？ 一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数） 特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
②分母是10，100，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。
（6）完成教材第77页的“做一做”。
先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母是10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法，然后独立完成，集体纠正。 三、课堂作业
指导完成练习十九的第4~10题。
（1）第9题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。
①统一小数比较：≈0.833因为0.833＜0.9，所以＜0.9 ②统一成分数比较：0.9=
999525272595 = = 因为＞，所以＞。 10101063030301065656（2）第10题：学生先独立完成，再集体交流方法。 ①统一乘以时为单位的数，再比较。 ②统一乘以分为单位的数，再比较。
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程远些。 答案：
7.略 8.略
565259275数比较：= 0.9== ＜0.9，李阿姨打字快些。
6301030651310.25分=时，时=时
1241253因为＞，所以小林家离学校远些。
12129.统一成小数比较：≈0.833 0.833＜0.9李阿姨打字快些，统一成分
四、课堂小结
这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法吗？
五、课后作业
教材p81第2、4题 板书设计
第2课时 分数和小数的互化（2）
分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按\"四舍五入\"法保留几位小数。
教学反思
分数的意义和性质 整理与复习（1课时）（总40课时）
教学内容：教材第101页和练习二十的内容。 教学目标：
1、知识目标：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别。 2、能力目标：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。
3、情感目标：培养学生自觉复习的习惯。激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。 教学重点：归纳、整理本单元的知识点。
教学难点：提高学生综合运用本单元知识的能力。 教学过程： 一、直接导入：
谈话揭题分数的意义和性质这个单元的知识我们已经学习完了，今天这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。“复习分数的意义和性质” 这节课我们一起来复习“分数的意义和性质”。
[设计意图]：直接出示课题，学生明确本节课的任务。
二、整理知识 1、提供材料
2、交流
看到这些分数你想到什么？（分数的意义、分类、性质、通分、约分、化成小数、比较大小等）
教师根据学生的想法直接应用。
3、质疑：刚才，你们解决了这么多的问题，如果把这些知识这样放在一起，有什么感觉？
4、整理：要想使用权知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。
5、小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。 （学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论） 6、展示交流
同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。在介绍之前，老师提一个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示，学生点评） 7、回顾总结
请同学们回想一下，我们是根据什么来整理这些知识的？以什么为基本概念？分成哪几部分？
老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。
8、自我检测 2、 2、
对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来。
[设计意图]学生通过自我检测中，明白自身的不足之处，可以在今后的学习中进行弥补。学生的反思是进一步学习的动力，教师要多引导学生进行自我反思，有利于自主学习，自我肯定，增强学生的独立意识。 三、复习提高
1、请同学们选择你喜欢的分数，运用分数这部分知识出题考考大家。 2、
3、综合运用
（1）学校食堂第一周烧煤—吨，第二周烧煤0.65吨。哪周节约？
（2）三位小伙伴进行比赛，小林3分走182米，小军4分走245米，小宋5分走306米。你能求出什么？
[设计意图]与实际生活相联系，激发学生参与解决问题的热情。学生在解决问题时鼓励多角度的思考问题，与实践相联系，感悟数学的应用性，增强了学生的主体意识、创新意识和实践能力。
四、全课总结
先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。 通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。 五、布置作业
（一）、填空
1、在下图的括号中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数
（ ）2、右图中的阴影部分占整个图形的 （ ）
3、的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。 （二）、判断下列各题(对的打“√”，错的打“×”) 1、分数都比整数小。 ( ) 2、真分数比1小，假分数比1大。 ( )
3、分子与分母互质的分数叫做最简分数。 ( ) 4、相邻的两个自然数一定只有公因数1。 ( )
5、一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了。 ( ) （三）、解决问题：
1、某校五年级一班男生有23人，女生有25人。女生占全班人数的几分之
45几 ？
2、一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？ （四）、在括号里填上适当的分数
教学反思
附赠资料：
教师高效教学的诀窍
高效教学,具体应该怎么说呢?我们很难精确地给它下一个定义,但大家都能清晰地感受到它。学生、家长甚至是那些教学水平般的教师亲临高效教学的现场时,都能立刻感受到它。但是,能感受到并不代表能在实践中亲自做到，尽管水平一般的教师也能够在优秀教师的课堂上体会到高效教学的魅力,但他们却无法在自己的课堂教学中像那些优秀教师一样高效。在某种程度上,他们能觉察到自己的不足,但在具体实践的时候却不得要领,有劲使不出来。如果这些教师能够掌握教学的快窍,他们同样也能高效地教学。毕竟,教师们都有一颗上进的心。今天我的目的就是要加深教师对于高效和低效两种教学方法的认识。这点十分重要,只有认识到了,才能在实践中分清这两种教学方法的不同
今天,我们首先对下面所列的典型教学方法做出自己的判断。 看看它们是属于高效教学法,还是属于低效教学法。 高效教学与低效教学测试：
1.讲课时的开场白是:“打开教材,翻到第×页。”(低效) 2.在课堂上尽量多用体验式教学法。(高效) 3.和学生建立起愉快、轻松的师生关系。(高效) 4.高度依赖书本。(低效)
5.把课本当做教学资源和教学工具来用。(高效) 6.多微笑。(高效)
7.大部分时间都显得很严肃。(低效) 8.教学实践中大量罗列文字。(低效)
9.处理学生问题时,声调提高并且表现出失望沮丧的情绪。效)
10.任何时候都表现得冷静、专业。(高效)
11.在课堂上多次进行有组织的讨论活动。(高效) 12.鼓励学生合作解决问题。(高效)
13.测试中出现的题目不超出课堂教授的内容。(高效) 14.测试中出现令学生感到束手无策的题目。(低效) 15.和学生陷入激烈的争吵。(低效) 16.私下里解决个别学生的问题。(高效) 17.当众令学生难堪。(低效)
(低 18.详细地准备教学细节,以产生最佳的学习效果。(高效) 19.重复使用同一套教学计划。(低效) 20.不断学习并实践新的教学法。(高效)
21.在课堂教学中紧密联系学生的实际生活。(高效) 22.拒绝改变。(低效)
23.勇于接纳并追求成长和进步所必须的变化。(高效) 24.经常和学生谈论积极向上的话题。(高效)25.经常和学生谈论负面的话题。(低效)
26.对每个学生都充满信心。(高效)
27.尽自己所能和家长保持沟通,让他们了解到学生的学习状 况。(高效)
28.重视学生的长处。(高效) 29.发自内心地热爱教学。(高效)
30.认为教学是一件麻烦的事情。(低效)31.经常抱怨。(低效)
32.和同事保持良好的关系,相互促进提高。(高效 33.为了学生的成功奉献一切。(高效)
34.认为每个学生都能成功,并平等地对待每个人。(高效) 35.不放弃任何一个学生。(高效)
我相信你看完上面的教学方式后一定会有自己的判断。但如果你能无所畏惧地面对自己的内心,那么你一定会发现自己在实践中或多或少存在一些低效的做法。
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