人教版九年级上册数学22.1.4： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案(第1课时)教案

22.1二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax＋bx＋c的图象和

性质 第 1 课时

一、教学目标

1．会指出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标，开口方向和对称轴．

2．能熟练地用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．

2

二、教学重点及难点

重点：通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标，并画出它的图象．

难点：建立适当的直角坐标系，求出二次函数的解析式，解决实际问题．

三、教学用具

多媒体课件，三角板或直尺。

四、相关资源

《二次函数y=a(x-h)2+k的图象如何由二次函数y=ax2平移得到》动画。

五、教学过程

【问题情境】

1．你能说出二次函数y1(x3)21的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2师生活动：教师出示问题，一学生回答，全班订正．

1(x3)21的开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,1）． 211222．二次函数y(x3)1的图象与二次函数yx的图象有什么关系？

22小结：二次函数y师生活动：让学生回答来复习二次函数ya(xh)k的图象可由二次函数yax的图象向上（下）向左（右）平移得到．

22小结：二次函数y11(x3)21的图象可由二次函数yx2的图象先向右平移3个单22位长度，再向上平移1个单位长度得到的．

3．二次函数y果可以，怎样平移？

师生活动：全班一起回答，教师引入课题． 小结：配方可得y象可由y121x6x21的图象能否可用yx2的图象通过平移变换得到？如221211x6x21(x6)23，则二次函数yx26x21的图22212x的图象先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到． 2设计意图：这系列些问题，是以上节课内容为切入点，既是对上节课知识的再认知，又为新授内容做好作好了迁移准备．再通过课件的动态演示，让学生进一步体验到y=a(x-h)2+k的图象可以由y=ax2的图象平移变换得到，从而激发起学生的兴趣，自然过渡到下一环节，这也正符合课程改革的要求：学生的学习要充满探究性和富有创新意识．

【合作探究】

1．请同学们画出二次函数y12x6x21的图象，并且根据图象讨论它的性质． 212x6x21的性质． 2师生活动：学生动手画图，教师巡查，指导不会作图的学生．重点关注学生是否利用图象的对称性列表．最后师生一起总结二次函数y小结：列表：

x … 3 4 5 6 7 8 9 … 12x6x21 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 212描点、连线画图，得到yx6x21的图象．如图所示：

2y7.5 …

从二次函数y12抛物线的顶点是（6，3），对称轴是x=3．在x6x21的图象可以看出：

2对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大．

设计意图：设置了一道动手操作题，这是对学生学习的障碍设置，有很多同学画出了这种图形，让学生自己发现问题，引发数学思考，产生解决问题的意识，从而也培养了学生良好的数学学习习惯．

2．探究：你能用上面的方法讨论二次函数y2x4x1的图象和性质吗？ 师生活动：四人一小组，小组合作交流．在教师的启发下，同学们积极思考，最后自主完成配方过程．教师关注学生是否认真讨论，得到的性质是否正确．

小结：配方，得y2x4x12(x1)3．其图象如图所示：

222

故二次函数y2x4x1的图象的顶点坐标为（－1，3），对称轴为x=－1．当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x＞－1时，y随x的增大而减小．

2设计意图：学生自主完成配方过程，这时就能很快地说出它的对称轴和顶点坐标，学生的认知一下子从模糊到清晰，发现了解决问题的方法．这一环节充分体现了师生的双边互动和教师角色的转变．

3．你能按上面的方法求出抛物线yaxbxc(a0)的对称轴与顶点坐标吗？你能总结它的性质吗？

师生活动：师生一起对抛物线yaxbxc进行配方，探讨它的性质． 小结：配方，得

22byax2bxcax2xc

a22bb2b axxca4a2ab4acb2． ax2a4a2b4acb2b因此，抛物线yaxbxc的对称轴是x，顶点是，．

2a4a2a2bb时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大； 2a2abb如果a＜0，当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小．

2a2a如果a＞0，当x＜探索出图象与a，b，c的关系．

设计意图：通过师生一起进行配方，不仅引发了学生的积极参与，促进课堂的生动活泼，而且还能让学生实现自我价值和体验成功的快乐．让学生结合图象，理解函数的性质，这样既降低了难度，又体现了数形结合的思想．

【例题分析】

例 已知抛物线y=x2＋(n－3)x－n－1与y轴的交点坐标为(0，8)，求这条抛物线的顶点P的坐标 ．

解：把点(0，8)代入y=x2＋(n－3)x－n－1，得－n－1=8，n=－9．

所以抛物线的解析式为y=x2－12x＋8=(x－6)2－28, 顶点P的坐标为(6，－28)． 答案：(6，－28)．

设计意图：通过例题的学习，使学生掌握抛物线y=ax2+bx+c的图象和性质． 【练习巩固】

1．二次函数y=x2－4x＋5的顶点坐标为( )．

A．(－2，－1) B．(2，1) C．(2，－1) D．(－2，1) 2．已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列五个结论：①2a－b＜0；②abc＜0；③a＋b＋c＜0；④a－b＋c＞0；⑤4a＋2b＋c＞0．其中错误的有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．抛物线y=x2＋bx－1与y轴的交点坐标为 ． 4．先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （1）y=-3x2+12x-3；（2）y=4x2-24x+26；（3）y=2x2+8x-6；（4）y参考答案

1．B 2．B（①②③正确） 3．(0，－1)

4．（1）y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴是x=2，顶点是（2,9）； （2）y=4x2-24x+26的开口向上，对称轴是x=3，顶点是（3,－10）； （3）y=2x2+8x-6的开口向上，对称轴是x=－2，顶点是（－2,－14）； （4）y12x2x1． 212x2x1的开口向上，对称轴是x=2，顶点是（2,－3）． 2设计意图：考查对二次函数的图象与性质的理解与掌握．

六、课堂小结

1．二次函数的图象和性质

b4acb2b二次函数yaxbxc的对称轴是x，顶点是，；

2a4a2a2bb时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大； 2a2abb如果a＜0，当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小．

2a2a如果a＞0，当x＜

设计意图：既培养了学生的归纳、概括能力，还可以使学生将知识进行梳理并系统化，起到提升能力、内化认知结构的作用．

七、板书设计

22.1 二次函数的图象和性质

——22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质（1）

1．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质