高考圆锥曲线与向量综合专题非常经典建议收藏

1.几何与向量综合时可能出现的向量内容

（1） 给出直线的方向向量或；

（2）给出与相交,等于已知过的中点;

（3）给出,等于已知是的中点;

（4）给出,等于已知A、B与PQ的中点三点共线;

（5） 给出以下情形之一：①数

；②存在实数,等于已知

三点共线.

；③若存在实

（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即

（7） 给出

,等于已知

锐角。

,等于已知

是钝角, 给出

,即是直角,给出

,等于已知

是

（8）给出,等于已知是的平分线。

（9）在平行四边形菱形;

中，给出，等于已知是

（10） 在平行四边形矩形;

中，给出，等于已知是

（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形

外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； （12） 在

中，给出

，等于已知

是

的重心（三角形的

重心是三角形三条中线的交点）； （13）在

中，给出

，等于已知

是

的垂心（三

角形的垂心是三角形三条高的交点）；

（14）在的内心；

中，给出等于已知通过

（ 15）在中，给出等于已知是的内心（三

角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；

（16） 在线;

中，给出,等于已知是中边的中

题型一

题型二

题型三

题型四 四心考查

x2y21．已知椭圆C:221(ab0)，过C上一点22,2的切线l的方程为

abx2y420.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点M0,1且斜率不为0的直线交椭圆于A,B两点，试问y轴上是否存在点P，

ruuuruuuuuuurPAPB使得PMuuuruuur？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

PAPB

x2y221(ab0)2b2.设椭圆C：a的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的

AP8PQ5

y 直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 （1）求椭圆C的离心率；

（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：

A P x3y50相切，求椭圆C的方程.

F O Q x

3、在平面直角坐标系内已知两点A(1,0)、B(1,0)，若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，

uuuruuur纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Q(x,2y)，且满足AQBQ1.

（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；

uuuuruuuruuurr2（Ⅱ）过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且OMONOH0，

2又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共 圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.