山东省潍坊市2012年高考仿真试题(五)文科数学试题

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．

1.设集合A=

x|x210，B=x|logx02，则A

B=

A. x|x1

B. x|x0 C.

x|x1

D.

x|x1或x1

12x,x0,2.已知函数f(x)1，则f[f(4)]

x(),x0,2A.－4 3.如果复数A.0

2bi3iB.4 C.

14 D.

14

(bR)的实部与虚部互为相反数，则b=



B.1

a1a2a1 C.－1 D. 1

4.设aR，则“0”是“|a|<1”成立的

A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 5．设m,n是两条异面直线，下列命题中正确的是 A．过m且与n平行的平面有且只有一个 B．过m且与n垂直的平面有且只有一个 C．与m,n都垂直的直线只有一条

D．过空间一点P与m，n均平行的的平面有且只有一个

6．林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比苗长得整齐

乙种树

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

7．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出四个函数

2f1(x)2log2x,f2(x)log2(x2),f3(x)(log2x),f4(x)log2(2x)，则“同形”函数是

A．f1(x)与f2(x) B．f2(x)与f(x) C．f1(x)与f(x) D．f2(x)与f(x)

3448．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是

A. 4

2B. 8

2

28C.

332 D.

3

9.P是双曲线xy1的右支上一点，点M，N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的动点

916则|PM|－|PN|的最小值为

A.1 B.2

10.函数f(x)A.4

C.3 D.4

A(0,)的部分图象如图所示，则

sin(x)2f()=

B.23 C.2 D. 3

11.已知函数f(x)x2pxq与函数yf(f(f(x)))有一个相

同的零点，则

f(0)与f(1)

A.均为正值

B.均为负值

C.一正一负

D.至少有一个等于0

SABCSABCSABC12.设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，SPBC,SPCA,SPAB，定义

123111f(P)(1,2,3)，若G是ABC的重心，f(Q)(,,)，则

236A.点Q在GAB内 B.点Q在GBC C.点Q在GCA D.点Q与点G重合

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.

555555的计算可采用如图所示的算法，则图中①处应

填的条件是 。

x214.若实数x,y满足y3则2x+y－1的最大值为 。

xy115.在ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则ABC的面

积

为 。

16.下列四个命题：

①若m(0,1]，则函数ym3的最小值为23； m②已知平面,，直线l,m，若l,m,，则l//m； ③ABC中，AB和CA的夹角等于180°－A；

④若动点P到点F（1，0）的距离比到直线l:x=－2的距离小1，则动点P的轨迹方程为y24x。 其中正确命题的序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）设函数f(x)cos(2x4)2cos2x。 33,bc2。求a的最小值。 2（I）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；

（II）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c。若f(BC)

18.（本小题满分12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（I）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况； （II）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（III）甲、乙约定：若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜。你认为此游戏是否公平？说明你的理由。

19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—DEF中，AB=2，AD=1。P是CF的延长线上一点，FP=t。过A，B，P三点的平面交FD于M，交FE于N。

（I）求证：MN//平面CDE；

（II）当平面PAB平面CDE时，求t的值。

20.（本小题满分12分）已知数列an,bn满足：a13，当n2时，an1an4n；对于任意的正整数n,b12b22n1bnnan。设bn的前n项和为Sn。

（I）计算a2,a3，并求数列an的通项公式；

（II）求满足1321.（本小题满分12分）如图，已知中心在原点O、焦点圆T过点M（2，1），离心率为且过点M。

（I）当直线l0经过椭圆T在左焦点且平行于OM时，求直线l0的方程； （II）若斜率为在x轴上的椭对称轴为x轴

3；抛物线C顶点在原点，21的直线l不过点M，与抛物线C交于A，B两个不同的点，求证：直线MA，MB与x4轴总围成等腰三角形。

322222.（本小题满分14分）函数f(x)xaxax1,g(x)ax2x1，实数a0。

（I）若a>0，求函数f(x)的单调区间；

（II）当函数yf(x)与yg(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为

h(a)，求h(a)的值域；

（III）若f(x)与g(x)在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围。

2012年普通高考文科数学仿真试题(五)答案