封丘一中高二月考试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则 （ ） A．M∩N =N B．M∩N = M C．M∪N = M

D．M∪N = R

2．如果等差数列an中，a3+a5=12，那么a4= ( A．12 B. 24 C. 6 D. 4

3．下列函数中满足xR，f(x)f(x)的是 （ 1 A.yx2 B. yx1 C. yx2 D. yx3 4．设复数z1i,(i是虚数单位),则z22z （

A．1i

B．1i C．1i D．1i

5、\"a0\"是\"ab0\"的什么条件 （ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、若ab1，Plgalgb，Q12(lgalgb)，Rlg(ab2)，则（ A、 RPQ B、PQR C、QPR D、PRQ 7、如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ A．0,

B．0,2 C．1, D．0,1

8、已知函数y = x33x，则它的单调增区间是 A．(－∞，0) B．(1, +∞)

C． (－1，1) D．(－∞，－1)和（1，+∞) 9、过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为

3的弦AB，则|AB|的值为 （ A．871683 B．3 C． 3 D．1673

高二文科数学第 1 页 共4页

) ） ） ）

） ） ） ）

（

10、不等式1|x1|2的解集为 （ ） A．(3,0)

B．（0，1）

C．(1,0)(2,3) D．(3,2)(0,1)

11、为了测出一塔高，在某一点测得塔顶仰角为30，然后向塔的正前方前进40米后测 得塔顶仰角为45，则塔高为 （ ） A． 203 B． 3032 03 0 C． 306 D． 20103 1 0xy20,12、在平面直角坐标系中，不等式组xy20,表示的平面区域的面积是（ ）

x2 A． 4 B．42 C．22 D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

lg(2xx2)13、函数f(x)的定义域是 。

xx0)，顶点B在椭0)和C(4，14、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(4，sinAsinCx2y21上，则圆=_____________

sinB259x2y21的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程 15、抛物线的焦点为椭圆94为_____________.

16．函数ylog1(x2x)的单调递减区间是________________________．

22

三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

高二文科数学第 2 页 共4页

17、（12分）已知命题p：m4；q：方程4x24(m2)x90无实根，若pq 为真，pq为假，p为假，求m的取值范围．

53，cosB． 135 （1）求sinC的值； （2）设BC5，求AC的长．

18、（12分）在△ABC中，cosA

19、（本小题满分12分）

中心在原点的双曲线，经过一点P(4,32)，一条渐近线方程为y（1）双曲线的标准方程；

（2）双曲线的焦点、顶点坐标及离心率. 20、（本小题满分12分）

已知函数f(x)xbxcx2在x=1时有极值6. （1）求b,c的值；

（2）若函数f(x)的图象上有一条切线与直线3xy10平行，求该切线方程.

22、（12分）已知数列an是等差数列，a11，公差为2，又已知数列bn为等比数 列，且b11，公比为

323x，求 41， 2（1）求数列an、bn的通项公式； （2）设cnan，求cn的前n项和Sn． bn

22．（本小题满分10分）以下两题选作一题，如果多做，则按所做的第一题记分 选修4—1：几何证明选讲

高二文科数学第 3 页 共4页

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M. （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AM·MB=DF·DA.

选修4－4：坐标系与参数方程

2x＝3－t2 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标y＝5＋2t2系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝25sinθ． （Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，5），求｜PA｜＋｜PB｜．

高二数学周考试卷文科参

高二文科数学第 4 页 共4页

一、选择题： BCDCA，BDDBD，A A. 二、填空题

13 、 (1,0) ， 14 、三、解答题：

17、解：命题p：m4

5 15、 y245x 16 、 (2，＋∞) 4由方程4x24(m2)x90无实根，得

16(m2)216916(m24m5)0，解得，1m5┅┅┅4分 所以，命题q：1m5

pq为真，pq为假，p为假，

命题p为真，命题q为假， ┅┅┅┅┅┅ 8分

m4m4或，解得，m5  m1m5m的取值范围是[5,)． ┅┅┅┅┅┅12分

18、解：（1）由cosA512，得sinA， 131334由cosB，得sinB． ······················································································· 4分

5516所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB． ······································· 8分

65BCsinB513． ·（2）由正弦定理得AC················································· 12分 12sinA3133x 4

19、解：（1）由渐近线方程为y22可设双曲线的方程为xy， ………………………… 2分

169 将点P的坐标代入方程得：1618，可得1； ………… 4分

169y2x21. ……………………………… 6分 ∴双曲线的标准房成为

916（2）由（1）的a3,b4，则c5 ，且焦点在y轴上；

高二文科数学第 5 页 共4页

∴交点坐标为F1(0,5),F2(0,5)； … 8分 顶点坐标为A1(0,3),A2(0,3)；……… 10分 离心率为ec5. ……………………… 12分 a320、（1）解：f(x)3x22bxc, ………… 2分 依题意有f(1)6,f(1)0. 可得1bc26, 可得b6,c9 .……………………………………… 6分

32bc0,（2）解：由（1）可知f(x)3x12x9, ………………… 8分 依题题可知，切线的斜率为3，

令f(x)3 可得x2. ………………… 10分 又f(2)4. 所以切线过点(2,4).

从而切线方程为3xy100 . …………………… 12分 21、解：（1）由an是等差数列，a11，公差为2，得an2n1 ┅┅┅ 3分

2数列bn为等比数列，且b11，公比为

1 211可得，bnb1()n1n1 ┅┅┅┅┅┅ 6分

22（2）cnan(2n1)2n1 bn Tnc1c2cn120321(2n1)2n1 ①

2Tn121322(2n1)2n ②┅┅┅┅ 9分 ①②，得

1 Tn12 )122222n2n(2n12122232n(2n1)2n

2(2n1)2222(2n1)21(2n1)2n1

21Tn3(2n3)2n ┅┅┅┅ 12分

123nn22、选修4-4：坐标系与参数方程

高二文科数学第 6 页 共4页

解：（Ⅰ）由

25sin，可得x2y225y0，即圆C的方程为

x2(y5)25．

2tx32 由可得直线l的方程为xy530． y52t2 所以，圆C的圆心到直线l的距离为0553232． ………… 5分 2（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(322222t)(t)5， 22 即t32t40．

由于△(32)24420．故可设t1、t2是上述方程的两个实根， 所以1

tt232，，又直线l过点P(3，5)，

t1t24.故由上式及t的几何意义得|PA||PB||t1||t2|t1t232． ……… 10分

高二文科数学第 7 页 共4页