测试题
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是( ) A．24 C．60
B．48 D．72
S3S22．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是( )
321
A. B．1 C．2 D．3 2
3．等差数列{an}中，S15＞0，S16＜0，则使an＞0成立的n的最大值为( ) A．6 C．8
B．7 D．9
4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( ) A．d＜0
B．a7＝0
C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为( ) 1A．－
2
1B. 2
11
C．1或－ D．－2或
22
6．已知数列{an}的通项公式an＝log2
的自然数n( )
A．有最大值63 C．有最大值31
B．有最小值63 D．有最小值31
n＋1*
(n∈N)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立n＋2
n－1n为奇数7．已知数列an＝
nn为偶数
，则a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a99＋a100＝( )
A．4 800 C．5 000
B．4 900 D．5 100
8．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )
A．1.14a B．1.15a C．11×(1.15－1)a
D．10×(1.16－1)a
9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为( )
A．25 B．50 C．100 D．不存在
10．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，S2nan，( ) 点Sn
A．在直线mx＋qy－q＝0上 B．在直线qx－my＋m＝0上 C．在直线qx＋my－q＝0上 D．不一定在一条直线上
11．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为( )
A．n2－n B．n2＋n＋2 C．n2＋n D．n2－n＋2
12．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( ) A．8 204 B．8 192 C．9 218 D．以上都不对
13．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝
( )．
C．9
D．10
A．7 B．8
14．满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1 025的最小n值是
A．9
B．10
C．11
D．12
15．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生1
产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境
2造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 ( )．
A．5年
B．6年
C．7年
D．8年
16．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．
S31S6
17．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.
S63S7
111
18．数列，，„，，„的前n项和为__________．
1＋22＋3n＋n＋1
19．在正项数列{an}中，a1＝2，点(an，an－1)(n≥2)在直线x－2y＝0上，则数列{an}的前
n项和Sn＝________.
S2n20．设Sn是数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称数列{an}为“和等比数列”．若
Sn
数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{bn}__________(填“是”或“不是”)“和等比数列”．
21．在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，an则数列{3}的前n项和Sn＝__________.
n(n＋1)
22．观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …
则第__________行的各数之和等于2 0092.
11
23．(10分)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2.
22(1)求证：{bn}是等比数列，并求bn； (2)求通项an并求{an}的前n项和Sn. 24．(12分)若数列{an}的前n项和Sn＝2n. (1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝项和Tn.
25．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
an·bn，求数列{cn}的通项公式及其前nn
(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
26．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn. (1)证明：当b＝2时，{an－n·2n1}是等比数列；
－
(2)求通项an.
27．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作．问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由．
28．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13. (1)求an及Sn；
4
(2)令bn＝2(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
an－1
29．设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数
＋
列．
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
1113
(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.
a1a2an2
30．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前三项．
(1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn；
SnTn(2)记数列{anbn}的前n项和为Kn，设cn＝，求证：cn＋1>cn(n∈N*)．
Kn
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