网络RTK流动站整周模糊度的单历元解算

测绘科学

ScienceofSurveyingandMapping

Vol󰀁35No󰀁2

Mar󰀁

网络RTK流动站整周模糊度的单历元解算

祝会忠

!

,高星伟,徐爱功,李#明

!∀!

( 武汉大学卫星导航定位技术研究中心,武汉#430079;!中国测绘科学研究院,北京100039;

∀辽宁工程技术大学,辽宁阜新#123000)

∃摘#要%传统网络RTK模糊度解算方法需要多个历元的观测数据,并且要进行周跳的探测和修复,影响模糊度解算的效率。本文提出一种单历元确定网络RTK双差整周模糊度的新方法。首先利用测码伪距观测值和载波相位观测值的单历元数据组成双差联合观测方程,采用改进LABMDA算法进行两步搜索确定GPS双差相位观测值的宽巷模糊度。确定宽巷模糊度后,再用宽巷模糊度值和载波相位观测值组成新的联合观测方程,大大改善了方程的状态,可以准确解算出GPS双差整周模糊度,显著提高了网络RTK整周模糊度固定的效率。∃关键词%网络RTK;单历元解算;LAMBDA;两步搜索法

∃中图分类号%P228####∃文献标识码%A####∃文章编号%1009󰀂2307(2010)02󰀂0078󰀂03

1#引言

Cholesky分解搜索算法和降低模糊度之间相关性的最小二乘降相关平差法等模糊度解算方法在解算网络RTK的整周模糊度时需要利用多个历元的观测数据信息,而且在确定模糊度的过程中需要对周跳进行探测和修复以及决定是否继续搜索确定模糊度还是开始新一轮的模糊度确定过程[1],这就影响了模糊度搜索的效率。如果采用单历元观测数据确定双差模糊度整周模糊度,则可以不考虑周跳问题,同时也减少了确定模糊度的时间和对周跳进行探测和修复所进行的检验计算工作[2]。本文提出一种利用单历元的伪距观测数据和载波相位观测数据进行网络RTK整周模糊度单历元解算的算法。

2#单历元解算GPS双差整周模糊度

2󰀁1#GPS整周模糊度单历元解算的数学模型

双差伪距观测数据和双差载波相位观测数据可消除或消弱了大部分的系统误差,双差观测方程如下:

伪距观测方程:

X 󰀁C= 󰀁󰀂[ l# m# n]& Y

Z宽巷载波观测方程:

X 󰀁!& 󰀁NW(1) l# m# n Y-∀W= 󰀁󰀂+W

Z载波观测方程:

X 󰀁!i= 󰀁󰀂+ l# m# n &Ni(1)Y-∀i 󰀁

Zkkm

式中, 󰀁=(*1-*2)-(*1-*m2)代表双差因子,C为伪距观测值;󰀂为卫星到接收机的几何距离; X, Y, Z为流动站坐标改正量;!W代表宽巷观测值;∀为宽巷载波W

作者简介:祝会忠(1983󰀂),男,河南

安阳人,博士研究生,现从事GPS整周模糊度解算方法研究。E󰀂mai:lzhuhuizhong2002@163󰀁com收稿日期:2008󰀂09󰀂19

基金项目:国家󰀁863󰀂计划(2006AA12Z306、2007AA12Z313);2006留学人员科技活动择优资助项目的波长;NW为宽巷整周模糊度;!i为载波相位观测值;∀i为载波相位的波长;Ni为整周模糊度,i=1,2。

由双差宽巷载波相位和测距码观测值组成联合观测方程为:

VCB0X+C=(2)

BI&∀NWLWVLWW式中,B为GPS观测值的系数矩阵;X为坐标改正向量;NW为宽巷双差模糊度向量;I为单位阵;C、LW双差测距码观测值、双差宽巷观测值与几何距离之差;VC、VLW分别为观测值C、LW的改正数。

如果在某一历元时刻两测站同时观测到n颗卫星,可组成n-1个双差伪距观测方程和n-1个双差载波相位观测方程,其中由3个坐标改正数和n-1个双差宽巷模糊度,未知数为n+2个,观测方程数为2n-2个。应有

2n-2∋n+2

由上式可得n∋4,至少观测四颗卫星就可组成联合观测方程组进行最小二乘解算。相应的法方程及其解为:

N&Y+U=0(3)

Y=-N-1U

其中Y=X#NWT,

B0TB0

N=#P

BI&∀BI&∀WWB0TCU=#P

BI&∀LWW因为载波相位观测值的精度比伪距观测值的精度要高2~3个数量级,所以如果伪距观测值的权阵为PC,则宽巷载波观测值的权阵可相应的为PLW=100PC。2󰀁2#两步法固定宽巷模糊度

由于单历元测距码观测值本身的精度限制,方程的状态不是非常理想,浮点解的精度不高,模糊度的搜索空间会增大。如果模糊度搜索空间的中备选模糊度组数量能大大减少,得到正确模糊度组的搜索效率会显著提高[3]。为了保证宽巷模糊度解算的成功率,对常规的LABMDA方法进行改进,在LABMDA方法搜索结果的基础上再进一步固定模糊度。

1)联合观测方程融合了双差伪距观测值,增加了平差计算的观测量,可从坐标参数和宽巷模糊度参数进行最小二乘解算的结果中得到宽巷模糊度的浮点解及其协方差矩阵,并对其进行最小二乘降相关处理[4]。按照常规LABM󰀂DA方法中搜索空间的构造方法来建立宽巷模糊度的搜索空间,然后搜索出组模糊度组合。搜索方法也与常规的LAB󰀂MDA搜索方法一致,只是搜索出的不是惟一的一组模糊度,而是依次按LAMBDA方法搜索出最优的组模糊度组合#第2期##############祝会忠等#网络RTK流动站整周模糊度的单历元解算构成新的模糊度空间[5]。的大小与浮点解精度成反比,一般取5到100。

2)将N组宽巷模糊度组合组成的模糊度空间中的所有备选组合回代入观测方程,利用该历元所有的宽巷双差载波相位观测值再次进行最小二乘解算得到流动站点位坐标改正量及相应的残差向量VLW,计算该组的方差因子#20=,QLW为宽巷双差载波相位观测值的协因数阵,nn-1-3

-1为宽巷双差载波相位观测值的个数,3为坐标改正数的个数。

对得到的N个#2值进行Ratio检验0

-1

(VT#2LWQLWVLW)sec

Ratio==20sec(4)T-1

(VLWQLMVLW)min#0min

若Ratio大于某一限值(一般取为大于2的常数),则方差最小值所对应的模糊度参数组合为正确的宽巷模糊度,准确固定的宽巷模糊度可以满足解算L1/L2模糊度的要求。2󰀁3#解算L1与L2的双差整周模糊度

得到宽巷双差模糊度后,再将宽巷观测值和L1观测值组成新的联合观测方程:

LW-∀NVLWB0XWW

=+(5)

BI&∀N1L1VL1

式中各符号的含义同式(2),其中L1为L1载波的双差相位观测值与几何距离之差,∀1为L1的波长,N1为L1的双差模糊度,VL1为L1的改正数。

由于宽巷模糊度准确确定,单由NW解算得到的坐标改正量X已经具有比较高的精度,所以使单历元联合方程(5)的状态得到极大的改善,可以得到载波相位模糊度较高精度的浮点解和状态明显改善的协方差矩阵,更容易进行整数变换和降相关性处理。这种情况下载波相位的双差整周模糊度的解算效率可大幅提高,可使用常规的LABM󰀂DA方法,也可利用上述固定宽巷模糊度的两步算法来固定N1。N1固定后L2载波的双差模糊度N2可由N1和宽巷模糊度NW得到:N2=N1-NW。

-1

VTLWQLWVLW

79

图2#单历元模糊度解算结果

两步搜索,宽巷模糊度固定的成功率为100%。在宽巷模糊

度代入新的联合方程(5)式,可得L1双差模糊度浮点解和协方差阵。因为宽巷模糊度已正确固定,所以其浮点解精度较高(甚至直接取整就可固定),协方差阵的状态也大大改善,可使整周模糊度的单历元解算具有很高的效率和稳定性。

4#结束语

虽然单历元伪距观测值的精度比较低,但宽巷观测值波长较长,由单历元双差伪距观测值和双差宽巷观测值组成联合观测方程,得到未知参数的浮点解和协方差阵,然后通过两步搜索,能够将宽巷模糊度准确固定下来。两步搜索法比常规LAMBDA方法效果更好,第一步搜索保留最优的组模糊度组合构成新的搜索空间,第二步搜索中利用残差平方和最小固定整周模糊度。宽巷模糊度固定之后,与载波相位观测值组成新的联合观测方程,得到精度较高的浮点解和状态明显改善的协方差阵,使L1/L2整周模糊度很容易固定下来。从实际数据计算结果可以看出,该网络RTK整周模糊度单历元解算方法具有非常高的效率和稳定性。

参考文献

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3#算例

网络RTK流动站双差观测数据通过基准站网进行误差

改正后,残差的影响在厘米级[6],这大大有利于模糊度的解算。为验证本文算法,采用一组56个历元静态的短基线实验数据,采样率为15s,将每个历元的观测值作为虚拟动态定位,使用本文提出的方法进行GPS整周模糊度的单历元解算。首先用卡尔曼滤波结合常规的LAMBDA算法进行解算,用CA码观测值计算双差模糊度的初值,求解双差整周模糊度,解算出基线。判断解出的基线是否正确,若正确则说明得到的双差模糊度为模糊度真值。用这组模糊度真值检验本文算法的单历元解算成功率。单历元整周模糊度解算的流程如图1所示:

该组观测数据有9颗卫星,有8个双差模糊度。以

图1#单历元整周模糊度解算流程图

PRN3卫星与PRN6卫星和

PRN18卫星与PRN6卫星组成的双差观测值为例,其模糊度的计算结果如图2所示:

从上述结果可以看出,宽巷模糊度波长较长为0󰀁86m,由双差伪距和载波相位观测值联合解算得到的宽巷模糊度的浮点解有(0~5周的误差。通过降相关性处理模糊度搜索空间会减小。通过LAMBDA方法结合残差平方和最小的

[5]

[6]

#第2期##############王#红等#顾及道路等级的几何信息量量测方法##关于仅长度量测信息熵,该熵不考虑道路的等级,反映了各条道路在长度上的差异性以及道路的󰀁裂度󰀂,道路分布稠密均匀,交叉口多,各条道路的长度越容易近似,道路条数也越多,道路的长度信息量也就是道路的几何量测也越大,如华南丘陵地区G49幅,四川重庆平原、丘陵地区的H48幅,见图5a、图5b。一般情况下,道路的几何信息量测仅考虑长度足已,但在长度几何信息量测一样的时候就需要考虑更精细的几何信息,也就是各级别道路的分布情况。

比较j44,j46这两幅地图,显然,两幅地图按照单纯的长度信息量测,其信息量基本一致,均为6󰀁66。从图5c、图5d可看出,两幅道路的分布和各级别道路的分布及数量是不同的。为此引入顾及道路等级的几何信息量测,加权熵法以及密度图法。

再比较L45和I46这两幅地图,见图5e、图5,f仅长度信息量测两者基本近似,并且两者道路分布稀疏,分布也都不均匀,但L45中主要道路较次要道路多,而I46中主要道路较少,次要道路较多,通过加权熵法、密度图法以及顾及级别的长度信息量测方法,可以将两者的几何信息量差别更明显地表现出来。

按道路等级进行道路长度信息量的计算,反映了道路在各个级别上的长度差异信息量,是比单纯的道路信息量更为细化的信息量测。如果在此基础上几何信息依然相同,就可以考虑将不同的等级道路赋予不同的权重,再将几何信息细化。其实这时的几何信息量测已经考虑了用户的感受和使用意义,带有语义信息的含义。

实验结果很明显地反映了在新方法下的几何信息量是不同的,见表1。

77

和密度图方法。这两种方法的思想核心就是考虑道路的等级属性,顾及了信息接受者的感受和不同等级道路的意义。加权熵在计算时赋予不同等级权重计算信息熵。密度图法具有空间思想,级别高的,空间影响力大。在此基础上计算道路信息量。同时,也要看到,各种几何信息熵的计算方法都有其适应性,实质是用户对什么样的信息感兴趣,在此基础上分析这类信息之间的差别在哪里,定义其差别,比如权重等,在此基础上利用信息熵公式或者其扩展方法计算信息量。

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[11]国家测绘局制作󰀁中国数字地图1∗100万国际版数

据字典[K]󰀁北京:中国地图出版社,1997󰀁

4#结束语

要素的几何信息量是最重要的信息量之一,考虑长度的道路信息量算通常情况下反映道路整体的几何信息状况,也就是道路密度大,分布均匀,道路的整体的几何信息量也大。但当几何信息量相同时,就有必要考虑更进一步更精细的信息量算。也就是道路等级状况及其分布对几何信息量的影响。道路以及周边一定范围内的信息量明显和远离道路的区域不同,应考虑不同级别的道路对道路信息量的影响。本文首先分析了在考虑道路等级情况下的一般的几何长度信息量测,然后利用空间占据思想,引入加权熵

Geometricinformationmeasurementofroadlayerintopographicdatabaseconsideringroadclasses

Abstract:Geometricinformationmeasurementisthemostimportantaspectofspatialinformationmeasuring󰀁Inthispaper,basedonanalysisofnormalmethodsofgeometricinformationmeasuring,theauthorsprovidedanideaofgeometricinformationconsideringfeatureclasses,andaccomplisheditbymeansofweightedentropyanddensitymap󰀁Theexperimentaboutroadlayersintopographicdatabaseprovedthatthiskindofgeometricinformationmeasurementconsideringfeatureclassescouldrevealthedistributionoffeaturesandreflectthedifferencesofgeometricinformationaccordingtotheirclasses󰀁

Keywords:geometricinformation;densitymap;weightedentropy;roadclass

!!!

WANGHong,SUShan󰀂wu,LIYu󰀂xiang( LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,China;!ChineseAcademyofSurveying&Mapping,Beijing100039,China)

(上接第79页)

Single󰀂EpochambiguityresolutionfornetworkRTKrovers

Abstract:TheconventionalambiguityresolutionofnetworkRTKneedsmulti󰀂epochobservations,andmustconductcycle󰀂slipdetectionandcorrection󰀁Thisinfluencestheefficiencyofambiguityresolution󰀁Thispaperintroducedanewmethodtofixdouble󰀂differenceambiguityofnetworkRTK󰀁Firstly,theauthorsusedoneepochdataofcodepseudorangeobservationsandphaseobservationstoformjointobservationequations󰀁ThentheyadoptedamodifiedLAMBDAarithmetictomaketwostepssearchingtofixthewidelaneambiguityofGPSdouble󰀂differencephaseobservations󰀁Whenwidelaneambiguitywasfixed,formnewjointobservationequationswithwidelaneambiguityandphaseobservationswereformed󰀁Thiscouldimprovethestateoftheequationsgreatly,fixtheGPSdouble󰀂differenceambiguitycorrectly,andenhancetheefficiencyofnetworkRTKambiguityresolutionremarkably󰀁

Keywords:networkRTK;resolutiononsingle󰀂epoch;LAMBDA;twostepssearching

!!∀!

ZHUHui󰀂zhong,GAOXing󰀂wei,XUAi󰀂gong,LIMing( GNSSReserchCenter,WuhanUniversity,Wuhan430079,China;!ChineseAcademyofSurveyingandMapping,Beijing100039,China;∀LiaoningTechnicalUniversity,LiaoningFuxin123000,China)