上海中考数学新定义类型题专项训练(精)

1中考阅读理解类新定义类题型专项姓名_______________[代数类]1．（此题10分）设A是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式B，使乘积AB不含根式，则称B为A的共扼根式。（1）设A，写出它的一个共轭根式： B=；（2）对于（1）中的A和B，计算：2211ABAB+++将对于x的一元二次方程02=++qpxx变形为qpxx--=2，便可将2x表示为对于x的一次多项式，进而达到 “降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012=--xx，可用“降次法”求得134--xx的值是下表是六年级学生小林的学期成绩单，因为不当心蘸上了墨水，他的数学平常成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平常成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平常成绩各占30%，而期末

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成绩占40%.”小林查对了语文成绩：77%3070%4080%3080=?+?+?，完整正确，他再查对了英语成绩，相同如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林的数学平常成绩是.[几何类]4．我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇怪中位线”。现有两个全等三角形，边长分别为3cm、4cm、5cm。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，假如凸四边形的“奇怪中位线”的长不为0，那么“奇怪中位线”的长是cm。2当两个圆有两个公共点，且此中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的地点关系为“内订交”如.果⊙1O、⊙2O半径分别3和1，且两圆“内订交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是.6．假如三角形有一边上的中线长恰巧等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=．7．假如一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，假如一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为．

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E

8．假如三角形有一边上的中线长恰巧等于这边的长，那么称这个三角形为

“风趣三角形”，这条中线称为“风趣中线”已.知Rt△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，假如Rt△ABC是“风趣三角形”，那么这个三角形“风趣中线”长等于.9．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，假如某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于；三角形的三条高或其延伸线订交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各极点之间的距离之和为___________．11．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变成本来的n倍得AB′C，′即如图①，∠BAB′＝θ，我们将这类变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，作变换[60°,n]得△DE′F，′假如点E、F、F′恰幸亏同向来线上，那么n=．ABBCACnABBCAC''''===′′′

图①图②

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312．我们假定把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇怪三角形．假如Rt△ABC是奇怪三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，此中，a＝1，那么b＝．13．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．假如等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于；如图4-1，点P是以r为半径的圆O外一点，点'P在线段OP上，若知足2'OPOPr?=，则称点'P是点P对于圆O的反演点．如图4-2，在Rt△ABO中，90B?∠=，AB=2，BO=4，圆O的半径为2，假如点'A、'B分别是点A、B对于圆O的反演点，那么'A'B的长是15．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt△ABC和Rt△ACD中，?=∠=∠90ACDACB，点D在边BC的延伸线上，假如 3==DCBC，那么△ABC和△ACD的外心距是．16．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线xy=平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（3,2-）半径为2，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为

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ABC图4417、设二次函数分析式为bxaxy+=2，若某一次函数分析式为baxy+=，则称该一次函数为二次函数的“陪伴直线”；同时称以点(ba,为圆心，半径长为22ba+的圆为二次函数的“陪伴圆”下.面给出对于二次函数nxmxy+=2及其“陪伴直线”和“陪伴圆”的一些结论：(1若该二次函数的“陪伴直线”经过第二、三象限，则该二次函数的张口向上；(2该二次函数的“陪伴直线”与坐标轴围成的三角形面积为 mn22-；(3若m、n知足关系2nm-≠，则该二次函数与其“陪伴直线”必定有2个交点；(4该二次函数的“陪伴圆”与坐标轴所围成的三角形面积为mn2；(5该二次函数的“陪伴圆”圆心到其“陪伴直线”的距离为12

2+mm.

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以上给出的5个结论中，正确结论的序号是；假如A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”．已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆订交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是（）A）3；（B）4；（C）5；（D）6．[函数类]1．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。比如，图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形。一次函数443yx=-+的坐标三角形的周长是.2.在平面直角坐标系中，对于平面内随意一点（x，y），若规定以下两种变换：①,(yxf=（2+x，y）．如1,1(f=1,3(；②,(yxg=,(yx--，如2,2(g=2,2(--.依据以上变换有：1,1((fg=1,3(g=1,3(--，那么4,3((-gf等于．5

D

若实数x、y知足：yx>，则称：x比y远离0.如图，已知A、B、C、、E五点在数

轴上对应的实数分别是a、b、c、d、e.若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其余数都远离0的概率是.

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4．如图5-1，对于平面上不大于90?的MON∠，我们给出以下定义：假如点P在MON∠的内部，作PEOM⊥，PFON⊥，垂足分别为点E、F，那么称PEPF＋的值为点P相对于MON∠的“点角距离”，记为(,dPMON∠．如图5-2，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限内，且点P的横坐标比纵坐标大1，对于xOy∠，知足(,dPxOy∠=5，点P的坐标是．5．定义[,,]abc为函数2yaxbxc=++的“特点数”．如：函数232yxx=+-的“特点数”是[1,3,2]-，函数4yx=-+的“特点数”是[0,1,4]-.假如将“特点数”是[2,0,4]的函数图像向下平移3个单位，获得一个新函数图像，那么这个新函数的分析式是．请阅读以下内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物线12+=xy和双曲线xy2=，以下图，利用两图像的交点个数和地点来确立方程xx2

12

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=+有一个正实数根，这类方法称为利用函数图像判断方程根的状况.请用图像法判断方程(xx2432=+--的根的状况（填写根的个数及正负）．7.第6题图ENOPM图5-1点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的分析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.8．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P＇的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点P＇为点P的“k属派生点”．比如：P（1，4）的“2属派生4点”为P＇（1+，），即P＇（3，6）．若点P的“k属派

．对于生点 的坐33），请写出一个切合P的

标为（

， 条件的点

坐标：

函数

，我们称[a,b]为这个函数的特点数．假如一个函数

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的特点数为[2,-5]，那么这个函数图像与 2时，无论

必定经过定点（

k取任何实数，函数

x轴的交点坐标为．

的值为

2210.当

3，因此直线

必定经过的

2，3）；相同，直线

定点为．11．假如一个二次函数的二次项系数为 够表示为

1，那么这个函数能

y，我们将称为这个函数的特点数．比如二次函数的

特点数是．请依据以上的信息研究下边的问题：假如一个二次函数的特点数是，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时获得的图像所对应的函数的特征数为．20、我们都知道，当某直线的分析式为，则该直线的斜率为m.如图2，在平面直角坐标系 为，则

13、将一个平面图形分红面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，比如圆的直径就是它的“面径”。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长能够是____________(写出2个14．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的 等边三角形，假如当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________________\\14、一个二元一次方程和一个二元二次方程构成的二元二次方程组的解是，试写出一个切合要求的方程组______________(只要写一个；或、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特点三角形”，此中α称为“特点角”．假如一个“特点三角形”的“特点角”为100°，那么这个“特点三角形”的最小内

角的度数为.17、一个函数的图像对于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．假如二次函数是“偶函数”，该函数的图像与 x轴交于点A和点B，极点为P，那么△ABP的面积是.18、假如将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，

b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-xOy中，以O为圆心、r为半径的圆交x轴正半轴于

点A，直线与圆O分别交于B、C两点.连结AB、AC，并设直线AB的斜率为、直线AC的斜率

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b，-a）是互为“反称点”。简单发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，比如0，0）的“反称点”仍是（0，0）。请再写出一个这样的点：．19、假如一条直线把一个平面图形的面积分红相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积平分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积平分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于.20、定义：直线l1与l2订交于点O，对于平面内随意一点M，点M到直线l1,l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”。依据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数共有个。721．我们知道，相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．假如坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的随意一点，与直角坐标系相近似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．（1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的随意一点，试求x、y之间必定知足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点P在线段BC的延伸线上，其余条件都不变，试

判断上述x、y之间的等量关系能否仍旧建立，并说明原因．

22、函数

k和y 的图像对于y轴对称，我们把函数 和 叫做互为“镜子”函数．近似地，假如0 函数 的图像对于y轴 和

叫做互为“镜子”函数．（1）请对称，那么我们就把

写出 函数 和

的“镜子”函数：（2）函数2，（3分）的“镜子”函数是 函数

；（3分）（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数y （x＞ 0 ）和

（x＜0）的图像xx2分别交于点A、B、C，假如

（x＜0）的“镜x1子”函数上的对应点的横坐标是，2 ，点C在函数 求 点B的坐标．（6分）y2CB8AOx图7