七年级下数学立方根练习题含答案
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A.√9的算术平方根是3 C.(−4)2的平方根是−4 B.5是25的一个平方根 D.64的立方根是±4
2. −27的立方根是（ ） A.3 B.−3 C.9
3. 计算√3
27的结果是( ) A.±3√3 B.3√3
C.±3
4. 立方根等于它本身的有（ ） A.0，1 B.−1，0，1
C.0
5. 如图是马小虎同学的答卷，他的得分应是( )
A.80 B.60 C.40
6. 若√3
𝑥+3√𝑦=0，则𝑥与𝑦的关系是（ ） A.𝑥=𝑦=0
B.𝑥=𝑦
C.𝑥与𝑦互为相反数 D.𝑥与𝑦互为倒数
7. 已知√38.966=2.078，3√𝑦=0.2708，则𝑦=( ) A.0.8966
B.89.66
C.0.008966
试卷第1页，总17页
D.−9
D. 3
D.1
D.20
D.0.00008966
8. (620−√2002)3的结果（保留三位有效数字）是（ ） A.1.90×108 C.1.91×108
9. 下列说法中，正确的是（ ） A.−2是−4的平方根
C.−2是(−2)2的算术平方根
10. 下列各数互为相反数的是( ) A.−2与
11. −64的立方根是________.
12. 用计算器计算（结果精确到0.01）． （1）√4.225≈________；
（2）√6892≈________．
13. 用计算器计算：√13−3.142≈________（结果保留三个有效数字）．
14. 当𝑘<0时，随着𝑘的增大，它的立方根随着________．
15. 求一个正数的立方根，有些数可以直接求得，如√8=2，有些数则不能直接求得，3
如√9，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学观察下表：
3
3
B.1.9×108
D.以上答案都不对
B.1的立方根是1和−1 D.2是(−2)2的算术平方根
B.−2与 C.|−2|与2 D.与
𝑛 0.008 8 8000 8000000 … 3… 2 20 200 √𝑛 0.2 333已知√2.16≈1.293，√21.6≈2.785，√216≈6，运用你发现的规律求
3
√21600000=________．
16. 已知√2020≈12.64，√202.0≈5.867 ，√20.20≈2.723；则 √202000≈________.
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3
3
3
3
17. 若√𝑥=−，则𝑥=________；若3√|𝑥|=6，则𝑥=________．
5
3
3
18.
的倒数是________；=________．
19. 计算√−27的结果为________． 20. 若
21. 解方程：(3𝑥−1)3+64=0.
22. 求下列式子中𝑥的值． (1)2(𝑥−2)2=25;
(2)64(𝑥+1)3+125=0.
23. 已知√𝑥−2+2=𝑥，且3√3𝑦−1与√1−2𝑥互为相反数，求𝑥，𝑦的值．
24. 用计算器求下列各式的值（精确到0.001）． (1)√765；
(2)√0.426255；
(3)−√．
23
333
3
3
2𝑏+1
3
√5和√𝑎−1都是5的立方根，则𝑎=________，𝑏=________．
3
18
7
25. 解方程： （1）3(𝑥−1)3＝24；
（2）𝑥+2−1=𝑥−2．
𝑥
1
试卷第3页，总17页
26. 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径𝑟为多少米（球的体积𝑉=𝜋𝑟3，𝜋取3.14，结果精确到0.1米）？
34
27. 计算：(2+√3)(2−√3)+(2+√3)2．
28. 一个底面的长为25𝑐𝑚，宽为16𝑐𝑚的长方体玻璃容器中装满了水，现小明从这个长方体玻璃容器中打水，然后装进另一个正方体储水容器，当正方体容器装满水时，长方体容器的水面下降了20𝑐𝑚．
（1）求正方体储水容器装满水时水的体积．
（2）求正方体储水容器的棱长（容器的厚度忽略不计）
29. 用计算器比较大小，𝐴=√25.4，𝐵=√38.8．
30. 求出下列式子中的𝑥： (2𝑥−1)3+8=0
31. 计算：(−1)2018+|2−√5|−√8．
32. 求𝑥的值：𝑥3+3＝5．
41
3
3
33. 求式子𝑥3=32768中𝑥的值．
34. 计算： (1)√32+42；
(2)√81+√−27+√(−)2；
3
(3)|√2−√3|+2√2−√3；
(4)−√(−2)2+√24+√(−1)81．
1
3
3
2
试卷第4页，总17页
35. 用计算器计算（精确到0.01） （1）3√2−2√3
（2）√3×√2+√5−2．
36. 计算下列各式.
(1)|√2−√3|+√8+2(√3−1).
(2)若𝑥，𝑦为实数，且𝑦=√1−4𝑥+√4𝑥−1+2，求𝑥⋅𝑦的算术平方根．
37. （1）填表：
1
3
𝜋
𝑎 0.000 001 0.001 1 1 000 1000 000 3 √𝑎 ________ ________ ________ ________ ________ 37. （2）由上表发现什么规律？请用语言叙述这个规律． 37.
（3）根据你发现的规律填空：
①已知√3=1.442，则√3000=________，√0.003=________；
33
②已知√0.000456=0.07697，则√456=________．
38. 计算：
(1)√1−25；
(2)4√3−2(1−√3)+√(−2)2；
(3)√8+√0+√4；
(4)√2+3√2−5√2．
39. 计算：√−8+√(−1)2+√25．
3
3
3
3
3
9
试卷第5页，总17页
40. 已知第一个立方体纸盒的棱长是6厘米，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127立方厘米，求第二个纸盒的棱长．
试卷第6页，总17页
参考答案与试题解析 七年级下数学立方根练习题含答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.
【答案】 B
【考点】 命题与定理 平方根 算术平方根 立方根 【解析】 此题暂无解析【解答】 此题暂无解答2.
【答案】 B
【考点】 立方根的性质【解析】 此题暂无解析【解答】 此题暂无解答3.
【答案】 D
【考点】 立方根的应用【解析】 此题暂无解析【解答】 此题暂无解答4.
【答案】 B
【考点】 立方根的性质【解析】 此题暂无解析【解答】 此题暂无解答5.
试卷第7页，总17页
【答案】 A 【考点】 平方根 相反数 绝对值
近似数和有效数字 立方根 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.
【答案】 C
【考点】
立方根的实际应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.
【答案】 C
【考点】
立方根的实际应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.
【答案】 A
【考点】
计算器—数的开方 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.
【答案】 D
【考点】 立方根的性质
试卷第8页，总17页
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10. 【答案】 A
【考点】 立方根的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.
【答案】 −4
【考点】 立方根的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.
【答案】
2.06；19.03． 【考点】
计算器—数的开方 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13.
【答案】 0.464 【考点】
计算器—数的开方 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 14.
【答案】 增大 【考点】
立方根的实际应用
试卷第9页，总17页
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 15.
【答案】 278.5 【考点】 立方根的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 16.
【答案】 58.67 【考点】 立方根的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 17. 【答案】 −27
125,±216 【考点】 立方根的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 18. 【答案】 ∼4,3 【考点】 立方根的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 19. 【答案】 −3
【考点】
试卷第10页，总17页
立方根的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 20. 【答案】 6,1
【考点】
立方根的实际应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ） 21.
【答案】
解：原方程可化为： (3𝑥−1)3=−64，
开立方，得3𝑥−1=−4， 解得𝑥=−1. 【考点】 立方根的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 22. 【答案】
解：(1)(𝑥−2)2=25， 𝑥−2=±5， 𝑥1=
14
4
16
，𝑥2=−5. 5
12564
6
(2)(𝑥+1)3=−𝑥+1=−，
45
，
𝑥=−4. 【考点】
立方根 平方根 【解析】 此题暂无解析
试卷第11页，总17页
9
【解答】 此题暂无解答 23. 【答案】
解：∵ √𝑥−2+2=𝑥，即√𝑥−2=𝑥−2， ∴ 𝑥−2=0或1或−1， 解得：𝑥=2或3或1，
3
∵ 3√3𝑦−1与√1−2𝑥互为相反数，即√3𝑦−1+√1−2𝑥=0，
3
3
3
3
∴ 𝑥=2时，𝑦=3；当𝑥=3时，𝑦=2；当𝑥=1时，𝑦=3． 【考点】
立方根的实际应用 立方根的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 24. 【答案】
解：(1)√765≈9.1457≈9.146； 3
(2)√0.426255≈0.7525≈0.753； (3)−√23≈−0.6726≈−0.673． 【考点】
计算器—数的开方 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 25.
【答案】
方程整理得：(𝑥−1)3＝8， 开立方得：𝑥−1＝2， 解得：𝑥＝3；
去分母得：𝑥2−2𝑥−𝑥2+4＝𝑥+2， 解得：𝑥=3，
经检验𝑥=3是分式方程的解． 【考点】 解分式方程 立方根的性质 【解析】 此题暂无解析
试卷第12页，总17页
22
33
42
7
【解答】 此题暂无解答 26. 【答案】
解：根据球的体积公式，得𝜋𝑟3=13.5，解得𝑟≈1.5．
34
故这个球罐的半径𝑟为1.5米． 【考点】
立方根的实际应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 27. 【答案】
解：原式=8+4√3． 【考点】
计算器—数的开方 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 28.
【答案】
长方体中打出的水的体积为25×16×20＝8000(𝑐𝑚3)， 故正方体储水容器装满水时水的体积为8000𝑐𝑚3． ∵ √8000=20，
∴ 正方体储水容器的棱长为20𝑐𝑚． 【考点】 立方根的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 29. 【答案】
解：∵ √25.4≈5.04，√38.8≈3.39， 而5.04>3.39， ∴ √25.4>√38.8， ∴ 𝐴>𝐵． 【考点】
计算器—数的开方 【解析】 此题暂无解析 【解答】
3
3
3
试卷第13页，总17页
此题暂无解答 30.
【答案】
解：(2𝑥−1)3=−8 2𝑥−1=−2 𝑥=−12
【考点】 立方根的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 31. 【答案】 √5−3 【考点】
计算器—数的开方 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 32. 【答案】 ∵ 1
4𝑥3+3＝5， ∴ 14𝑥3＝2，
则𝑥3＝8， ∴ 𝑥＝2． 【考点】 立方根的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 33.
【答案】
解：𝑥3=32768， 开立方得：𝑥=32．【考点】
立方根的实际应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】
试卷第14页，总17页
此题暂无解答 34. 【答案】
解：(1)原式=√9+16=5. (2)原式=9−3+=6. 3
3
2
2
(3)原式=√3−√2+2√2−√3=√2. (4)原式=−2+2−1=−3+2=−2． 【考点】 立方根的应用 实数的运算 算术平方根 绝对值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 35.
【答案】 解：（1）原式≈3×1.414−2×1.732≈0.78；
（2）原式≈1.732×1.414+2.236−3.142÷2≈3.11． 【考点】
计算器—数的开方 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 36. 【答案】
解：(1)|√2−√3|+√8+2(√3−1) =√3−√2+2+2√3−2 =3√3−√2；
(2)由题意得，1−4𝑥≥0，4𝑥−1≥0， 解得，𝑥=4， 则𝑦=2， 故𝑥𝑦=8，
则𝑥⋅𝑦的算术平方根是4． 【考点】
试卷第15页，总17页
√211
1
3
333
立方根的应用 实数的运算 算术平方根 绝对值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 37.
【答案】
0.01,0.1,1,10,100
（2）被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位． 14.42,0.1442,7.697 【考点】
立方根的实际应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 38. 【答案】 解：(1)原式=√
1625
=. 5
4
(2)原式=4√3−2+2√3+2=6√3. (3)原式=2+0+2=4. (4)原式=−√2． 【考点】 立方根的应用 实数的运算 算术平方根 合并同类项 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 39.
【答案】
解：原式=−2+1+5=4． 【考点】 立方根的应用 实数的运算
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算术平方根 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 40.
【答案】
解：∵ 第一个立方体的体积是63=216， ∴ 第二个立方体的体积是216+127=343， ∴ 第二个立方体的棱长是343的立方根， 即棱长为7厘米． 【考点】
立方根的实际应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
试卷第17页，总17页
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