2013年中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(一)及答案

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共24分）

题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 1. 下列四个数中，最大的数是（ ）

A．2

B．1

C．0

D．2 2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是 A．a＞b

B． a＞－b

C．－a＞b D．－a＜－b

E A D

a

0 （第2题图）

b

F H

B C G （第5题图）

3. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.6，则20年后同学再聚首时小明等五位同学年龄的方差

A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 4. 挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是

A.

1575cm B.15cm C.cm D. 75cm 225. 如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是

A．2 B．22 C．4 D．8

6. 据报道,，9月1日至10日，江老师在“扬州好人”评选中的得票情况如图所示，下面能反映江老师的得票数y随时间x变化关系的是下列说法中错误的是（ ） ．．A．前10天江老师的得票一路攀升 B．有15天江老师的得票没有变化 C．第20天江老师的得票数达到2000张

得票数 2000 1000 O D．从第15天到第20天江老师的得票数增加了1000张

10 15 20 天数 第6题图

7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是

1

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A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）

M 第7题图 O Q P B y A O F x 第8题图

C

E

8. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为

O，连结AO，如果AB=2，AO=22，那么AC的长等于 A . 4 B. 6 C.42 D. 62 二、填空题（每题3分，共30分）

9. 新课程理念下教师的角色发生了根本的变化，从原来课堂的主导者转变成了学生学习活动的 _____，学生探究发现的 ，与学生共同学习的 . 10. 《数学课程标准》安排了数与代数、图形与几何、 、 等四个方面的学习内容.它强调学生的数学活动，发展学生的 感、 感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力.

11. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶．

n主视图 左视图

第11题图

俯视图

m3m2n____________． 12. 已知102，103，则1013. 某果农2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增加到7.2

万元，则平均每年的增长率是__________．

14. 在3 □ 2 □（－2）的两个空格“□”中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的

概率是 ．

15. 刘明同学动手剪了边长为6，一个内角是60°的两个菱形，然后拼成了一个平行四边形，

请你帮帮刘明同学，求出拼成的平行四边形的对角线长为 ． 16. 李明同学在解方程组ykxb的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出

y2x2

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错，解得此方程组的解为应该是 ．

17. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留π）．

第17题图

第18题图

x1，又已知直线ykxb过点（3，1），则b的正确值

y218. 四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的

面积为8，则BE= ．

三、解答题（本大题共8题，计96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （本题满分10分）在对高产稻“Y两优一号”试验的过程中，经常要统计稻粒的个数．在今年最新的一次调查中发现，某实验区中的稻穗的平均粒数为100次．某实验田的一工作人员统计了随机抽样的50个稻穗的粒数，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）．求：

（1）该实验田的平均粒数至少是多少？是否超过全实验区的平均数？

（2）如果一个稻穗的稻粒数是抽样的50个稻穗的中位数，请给出该稻穗稻粒数的所在范围． （3）从该抽样中任选一个稻穗，其稻粒数达到或超过区平均数的概率是多少？

7 5 4 2 O 60 80 100 120 140 160 180 次数

19 频数 13

20. （本题满分10分）已知：如图，△ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O交BC于点P，PDAC于点D． （1）求证：PD是圆O的切线；

C P （2）若CAB120，AB2，求BC的值．

D A O B （第20题）

3

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21. （本题满分10分）如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上． （1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

C

M N A B

22. （本题满分10分）教学案例分析： 《用火柴搭正方形》

搭1个正方形需要4根火柴棒.

（1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？ （2）搭10个正方形需要几根火柴棒？ （3）100个正方形呢？你是怎样得到的？

（4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流.

分析问题一：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析”多样化”的解题策略设计的作用？

分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展.结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？

4

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23. （本题满分12分） 证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

24. （本题满分12分）已知二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y „ „ 1 10 0 5 1 2 2 1 3 4 5 „ „ 2 （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

25. （本题满分12分）为了参观上海世博会，某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、扬州两地同时出发相向而行，甲到扬州带客后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）请直接写出甲离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，

并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）

与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在(2)的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇？

5

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26. （本题满分20分）根据《义务教育课程标准实验教科书九年级上册1.5中位线（第1课时）（苏科版）》的教学内容，按以下要求解答下列问题．

1、教学目标制定（5分）

根据课程标准要求、教学内容和学生实际情况，制订的本节课的教学目标，并简要说明你制定上述教学目标的理由． 1．教学目标

2．制定上述教学目标的理由

2、教学重、难点分析 （6分）kao910.com

简要分析本节课的教学重、难点，并阐明突出重点、突破难点的思路与方法． 1．重点

2．难点

3．突出重难点的思路和方法

3、试题编制 （9分）

根据本节课的教学目标、教学重难点及学情，按要求编制形成性测试题，并写出参考答．．．．．．．．．．．．．案和命题意图． ．．．．．．

1．编制1道选择题．要求突出基础知识与基本技能的考查(容易题)。

2．编制1道填空题．关注基础知识与基本技能的考查（较容易题）。

3．编制1道解答题．关注三角形中位线应用的考查（中档题）。

6

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参考答案

一、选择题

题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 B 5 A 6 B 7 A 8 B 二、填空题

9.组织者 引导者 合作者； 10. 统计与概率、实践与综合应用 数 符号 ； 11. 7； 12. 72； 13. 20﹪； 14.

31 ； 15. 63、67； 16. －11； 17.； 18.22 . 2 8

604801310019120714051602＝100.8．

50三、解答题

19. 解：（1）该实验田的平均粒数至少是：

∵100.8>100，∴一定超过全区平均数．

（2）因为这个稻穗的稻粒数是抽样的50个稻穗的中位数，由4+13+19＝36，

所以中位数一定在100～120范围内．

（3）该实验田稻粒的个数大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（个）． ∴从该抽样中任选一个稻穗，其稻粒数达到或超过区平均数的概率是0.66．

20. 解：（1）证明：

ABAC，CB．

又OPOB，OPBB COPB． OP∥AD 又

PDAC于D，ADP90，

C P D A O B

DPO90． PD是O的切线．

（2）连结AP

AB是直径，APB90， ABAC2，CAB120，

BAP60． BP3， BC23．

21. 解：（1）理由如下：

如图，过C作CH⊥AB于H，设CHx，

，FBC60° 由已知有EAC45°，CBA30°， 则CAH45°7

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在Rt△ACH中，AHCHx， 在Rt△HBC中，tanHBCC

E 45° M

A

H

（第25题答图）

F 60° B

N

CH HBAHHBAB

CHxHB3x，

tan30°33x3x600解得x600．MN不会穿过森林保护区． ≈220（米）>200（米）

13（2）解：设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y5)天．

根据题意得：

11(125%)解得：y25经检验知：y25是原方程的根． y5y答：原计划完成这项工程需要25天．

22、分析问题一：

A、解法可能有：

①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根，那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；

②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要（3x+1）根；

③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；

④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余（x-1）个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根.

B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生. 分析问题二：

① 加强过程性，注重过程性目标的生成； ② 增强活动性，力图情感性目标的达成；

③ 加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高； ④ 加强现实性，发展学生的数学应用意识；

⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等.

24、解：（1）根据题意，当x0时，y5；当x1时，y2．

所以5c，

21bc.b4，

c5.2解得所以，该二次函数关系式为yx4x5．

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（2）因为yx24x5(x2)21， 所以当x2时，y有最小值，最小值是1．

（3）因为A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在函数yx24x5的图象上， 所以，y1m24m5，y2(m1)24(m1)5m22m2．

y2y1(m22m2)(m24m5)2m3．

所以，当2m30，即m当2m30，即m3时，y1y2； 23时，y1y2； 23当2m30，即m时，y1y2．

225. 解：（1）甲离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为

（2）由题意知，图中AB与OC的交点P的橫坐标为4.5，

代入AB的解析式求得P点的纵坐标为80． 得 OC解析式为：y40x， 当y=300时，x15． 2即乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：

y乙40x(0x15)． 215； 7（3）由题意可知有两次相遇．

①当0≤x≤3时，100x40x300，解得x②当3x≤27时，(54080x)40x300，解得x6． 415综上所述，两车第一次相遇时间为出发后小时，第二次相遇时间为出发后6小时．

7

9